第46回 ウソのような本当のオモシロ数学について、ツラツラ書いてみた。
まえがきは割愛させていただきます。
本編が短いので、そちらでお楽しみください。
●’24/12/8（日）
小説のアップも終わり、再び少しずつこちらも更新していこうと思う。
で、突然だが、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
これがいくらか、ご存じであろうか。
答えは55。
では、これはいくらかご存じであろうか。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+・・・（無限まで）
そりゃ、無限に決まってるだろ！！と皆様からの声が聞こえてきそうである。
この式を何故問うかというと、実は宇宙が11次元だと言う式に関係しているからである。
私の書いたSF小説「ガロワのソラの下で」にも良く出てくるが、超弦理論にこの式が出てくるのだ。
数学アレルギーの人でもたぶん理解できると思うので、毛嫌いせず（笑）下を読んでいただきたい。
超弦理論において、光子の質量を計算する式、そこに世界の次元数が関係する式があるのだが、それが以下である。
2 + ( 世界の次元数 – 1 ) × ( 1+2+3+4+5+・・・ ) × 3 = 0
何とも小難しそうな光子の質量の式が、こんな簡単な式に集約されるのである。
で、そこに入っている
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+・・・（無限まで）
がいくらか。
先に答えを言うと、
－1/12
である。
は？
と思った方、多いであろう。
そんなバカな。どう考えても無限大に発散するでしょうが！！
実は、それも正解なのだ。
だが、以下の式を見ると「マジか！？」と思うはずである。
まずこれを証明するためにグランディ級数という式がいくらかを計算する必要がある。そこから少しお付き合いいただきたい。
グランディ級数というのは、
1－1 + 1－1 + 1－1 + 1－1 + 1－1 + 1－1+・・・
というものである。
0かな？1かな？となると思うが、これを計算してみる。
このグランディ級数をNとする。
N = 1－1 + 1－1 + 1－1 + 1－1 + 1－1 + 1－1+・・・
このNを足し合わせてみる。ただし、最初の1を横にずらして計算する。
これを計算すると
となり、N = 1/2 となる。
何やらすでにちょっと化かされているような気がしてきたと思う（笑）が、続けるとする。
では、お題の
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+・・・
である。
これも同様にNとすると
N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+・・・
となり、次は4倍したものを並べてみる。
今回は4Nの方を2の倍数の方にずらして置いてみる。つまり、、、
これを引き算すると、
となる。
－3N = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 ・・・
という式が出来上がった。
勘の良い人はもう気がついているかもしれない。
この－3Nを足し合わせる。ただし、また1つ数字を横にずらす。すると、
となる。
1と－1が繰り返されるこの式。上で計算したグランディ級数である。
グランディ級数は1/2であるので、これを代入すると、
－6N = 1/2
となり、
N =－1/12
となるのである。
もう完全に狐に摘ままれた気分だと思う。（笑）
何かこの無限に続くというところに落とし穴がありそうだが、しかしこれは一応数学界では認められている証明なのである。
ちなみにこれを超弦理論の式に当てはめると、
2 + ( 世界の次元数 – 1 ) × ( －1 / 12 ) × 3 = 0
となり、世界の次元数は9となる。
あれ？11じゃないの？
と疑問が出るが、実はこれは光子の計算であるため、時間の1次元と素粒子同士が近づいた際に現れる1次元が無視された式となっており、合わせて11次元なのである。
私の小説ではこの素粒子同士の間に隠れた1次元が世界を繋げる次元となっているのであるが、それは小説を読んでいただければと思う。（また宣伝してすんません。）
この式などを見ていると、実は素粒子物理は全然違う理論で成り立っていて、全く間違っているのでは？と思ったりする。
だけども、今のところ、この素粒子物理が世界の事象を計算する上で最も近しい値となるものなのである。
シュレディンガーの猫の話でも有名な量子力学などもそうだが、科学というのは本当に不思議なものだなと言うお話でした。
このあたりのことを考えると、良く眠れる人と眠れなくなる人がいるのですが、皆さんはどちらでしょうか。ちなみに私はギンギンに目が冴えて眠れなくなる人です。（笑）
あと、掲載画像のサイズ変更する方法、ご存じの方、教えてください。
小さく書いたはずなのに、画像がデカイ。。。（笑）
あとがきは割愛させていただきます。
読んでいただき、ありがとうございました！！
