極紅彩宝石箱

完全体

弱木星太

「究極体はもういいです。完全体になりたいんです」

剛田源二

「じゃあ、俺は分野外だな。アタル君の出番だわ。おい、アタル頼んだ」

アタル君

「Mp = 2p − 1 は奇数になるから、2p−1 と Mp は互いに素になる。よって、σ(n) を約数関数とすると、約数関数は乗法的なので、N = 2p−1Mp の約数の総和 σ(N) は……{\displaystyle \sigma (N)=\sigma (2^{p-1})\sigma (M_{p}).}このとき……{\displaystyle \sigma (2^{p-1})=\sum _{k=0}^{p-1}2^{k}=2^{p}-1=M{p}.}……(M_{p})=M_{p}+1=2^{p}.}したがって……奇数の場合はN の素因数分解は qαp12e1 … pk2ek の形である。ここで q, p1 < p2 < … < pk は相異なる素数で q ≡ α ≡ 1 (mod 4) を満たす。N < 24k+1 で……k + 2 である[11]。また 2 ≤ i ≤ 6 のとき pi < 22i−1(k − i + 1) である[12]。e1 ≡ e2 ≡ … ≡ ek ≡ 1 (mod 3) ではない[13]。e1 ≡ e2 ≡ … ≡ ek ≡ 2 (mod 5) ではない[14].e1 = e2 = … = ek = β とすると……」

弱木星太

「いや、完全数っ」