二次方程式の解の公式のつくりかた

タイトルそのままです。

中学数学の教科書の代わりにはなりません。

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その０：まず一般的な式を書きましょう。

ax^2+bx+c=0(a≠0)としておきます。

a=0だとそれは一次方程式だろう、というお話で……。前提を取り違えるとどえらい目に遭います。大学入試で『ロピタルの定理を使うな』という話がでるのも、そこらへんから来ています。（もっとも、大学入試で『閉区間で連続、開区間で微分可能』に当てはまらない関数が出てくるとは思えませんが……）

あ、高校数学でそういう関数自体は出てきますよ。y=絶対値(x)とか。(x=0で微分不可）

筆者は数学者でも何でもないので、先に進みましょう。

その１：わかりやすくします。x^2はx^2のままで居させたいんです。aとつるんでいると面倒くさいので。

両辺をaで割りましょう。x^2+(b/a)x+(c/a)=0になります。

ここでa≠0が効いてきますね。0で割っていい界隈は（少なくとも高校までの範囲に）存在しません。くどいようでも確認を入れましょう。（さもなくば0点になります）

ちなみに、ここら辺は三次方程式でも四次方程式でも変わりません。最高次の係数は1にしたいんです。

その２：いい感じに平方完成させます。x^2+4x+4=(x+2)^2みたいなノリで。汚い分数文字式なのは我慢しましょう。

定数項を移項すると、x^2+(b/a)x=-(c/a)

次に左辺を平方完成させます。(x+A)^2=x^2+2Ax+A^2から逆算してください。出てきていない定数項は両辺に足してあげればいいのです。

(x+(b/2a))^2=-(c/a)+(b/2a)^2ですが、右辺は通分しておきます。

（右辺）=(b^2-4ac)/4a^2

見づらくなってきました。

その３：両辺で平方根を取ります。平方根は（今回は右辺に付けることにします）プラスマイナスが付くのですが、何故だかわかりますか？　分かっていれば、√9=±3のような間違いはしないはずです。平方根の意味が分かっていれば……。

x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/2a

ついでに移項して通分しちゃいましょう。

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

ぬるりと出来上がりました。これが二次方程式の解ですね。最後の式を丸暗記しても構いませんが、『導出できること』が前提条件です。高校数学までで丸暗記する公式はコレと三角関数の加法定理くらいです。

……なにごとも、まずは一人でやってみてはいかがでしょうか。

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気が付いた時には、そこに怪文書ができあがっていました。

恐らくは『根号が出てきたらプラスマイナス』という機械学習（）が行われていたことが発端です。

√9=-3なわけないでしょうが！