コラッツ予想(10)成り立つからくりがわかった
収束しにくい数である27の補数を考える。
上位も下位も十分な1があるもとと仮定する。
111110010011111
11111010111011111
111110000110011111
11111010010011011111
1111101110111010011111
11111001100101111011111
1111101100110001110011111
最初は0が増加する。
前回の結果から0は12個程度の塊になるまで増加が早いことがわかる。
0が一定量になると左右1つずつしか増えていかないので増えにくくなる。
それとともに、右端の0は1個と2個を繰り返している。
最初に3個以上あってもちぎれて1個になり、1個と複数個を繰り返す。
この1個と複数個の繰返し周期に入る
1111101100011111
111111000101011111
この0が邪魔して下位からの桁上がりの影響を打ち消している。
下位に0が増えても、上記の計算以上に1が増えることはない。
ある桁の0は最初は爆発的に増加しても、0の密度が増え、頭打ちとなり、減少のほうが優位となる。計算を繰り返すとやがて消滅する。
予想が成り立たなくなるには、元の数でより上位に0がなければならない。しかし、この0も最初の数回で爆発的に増えても、鈍化する。
つまり、もとの0は最初の数回は爆発的に増えても、鈍化し、減少のほうが上回るため、0がなくなる。
いままで、証明を困難にしていていた要因は+1によって規則性がわからなかったこと。
さらに終わりが1という特定数になること。
1.5倍で数字が増加するのに減少するという逆説的な証明が必要だった。
ほかにも、1は最初の数字列から得られるが0は上位と下位に無限にあること。
0の無限数列を表す方法がなかったため、有限個の定理を無限個に拡張していかねばならなかったということもある。
2の補数では1は無限にあるが0は有限個である。
0が無くなれば終了
つまり有限個のものが無くなればいいという単純化ができる。
補数を正と見なせば1.5倍すれば数字は増加する。そしてー1は最大値となる。
数字の計算方向の先に目的地がある。
つまり、補数計算であれば証明できる可能性があるということである。
一箇所わかりにくい文の位置を入れ替えたが、内容は変えてない。
補足説明
27は11011で補数表示は11100101であるが、下位に十分な1があるという設定なので000001101100001のようにすることで11110010011111としている。
訂正
0が3個い湯の場合は、1個と2個ではなく、1個と複数個になる。