数字の疑問（５）
ある脳の中に先生と生徒がいた。
生徒は、疑問を持つ質問する者だった。
先生は、質問に対する答えを探す者だった。
生徒の名は、「疑問（Q）」と言った。
先生の名は、「考察（S）」と言った。
第１話 ちょっとだけ
Q「今日は、今までの纏めですよね」
S「ちょっとだけ、待って。
昨日の空回りが悔しくて」
Q「じゃぁ。
１話だけですよ」
S「は～い。
０＜Ｌ＜１、１＜Ｂとしたよね。
前回のDeepness（D）とＬは同じじゃない？
方向が違うだけで、中身は一緒じゃない？」
Q「あれっ。
…
同じだ
でも、（D）は連続していない。
けど、Ｌをばらばらにすれば、中身は一緒だ」
S「実数の事を数直線として現わすよね。
僕達も０とＬを数直線上のただの通過点だと思っていたよね？
でも、０とＬは、Ｂと異質だと思っているよね？
僕ね、ちょっと調べて見たんだ。
自然数についてだけど。
自然数は、０が始まりだとする人と、１が始まりだという人がいるのだって。
整数については、後からね。
負が入ってくると考察が、集中できなくなるから。
０とＬが異質だと思っている僕達は、当然１が始まりだと考えるよね」
Q「それで、どうしたいの？」
S「その前に、聞きかじりになるけど、自然数を定義しておこう。
公理らしいけど、未だよく分からないから定義にしておこう。
①自然数１が存在する。
②任意の自然数ａには、後者（Successor）の自然数が存在する。
これを、後者＝Suc（a）＝a+1とする。
③異なる自然数は、異なる後者を持つ。
④１より前の自然数は、存在しない。
⑤①②③④を満たせば、全ての自然数は、その性質を満たす」
Q「いいよ。
そう言っている人がいて、先生も賛成なのでしょ？」
S「その通り」
Q「ならば、僕の疑問は、先生がどうしたいのか？
かな？」
S「よくぞ、聞いてくれた。
でも、１話だけじゃ、終わらない」
Q「追加を許可します」
第２話 実数
S「有難う」
Q「いいから、続けて」
S「うん。
実数を２つの部分集合の積と考えたいのだ。
待って。
積は拙い。
実体が分からないのに、演算方法を決めるのは愚かだ。
積じゃなく、取り敢えず、演算（？）としておこう」
Q「２つの部分集合は何？」
S「１つは、自然数。これをＮと呼ぶらしい。
１つは、０かＬ。
実数の小数点より上は、Ｎ。
下は、０かＬ。
実数のサイズは、Ｎが決める。
奥行きは、０かＬが決める。
つまり、実数は、Ｎ＋ＬかＮ＋０で表現できる。
拙い、Ｎ＋０の０が無限に続いたら、（C）が起きるかもしれない。
自然数の数だけ、数直線が出来る」
Q「もっと問題があるよ。
数直線上の０とＬは、消えるの？
数直線が連続しなくなっちゃうね。
それに、実数を考えたのなら負の事も考えないといけなくない？」
S「いかん。
墓穴を掘っている。
空回りの次は、墓穴か？
次は、何が待っているのだ？」
Q「先生。
初心！
僕は、疑問！」
S「そうか。
僕は、考察！
答えは、誰かが見つけてくれる。
あれっ、墓穴の次は他力本願か」
第３話 纏め
Q「先生。
先生の好きな格言？は何でした？」
S「うん。
いろいろ、あるけど…
こういう時は…
考えて分かる事は、とことん考える。
考えても分からない事は、とことん試す」
Q「先生は、それを実践中じゃないの？」
S「そうか。
今は、考察を試していると考えればいいのだ。
これって、自己満足？
…
気を取り直して、纏めをしよう」
Q「はい。
めげている先生は、先生らしくありませんよ」
S「問題を３つに絞ろう。
１つは、ＬＢの問題。
１つは、集合の問題。
１つは、ゼロの問題。
最初と次の問題は、穴が深くなるだけだから今日は勘弁して。
ゼロの問題は、機能と状態まで話したよね。
機能は、（C）（F-）（F+）だったよね。
状態は、XX,X-,X+,-X,--,-+,+X,+-,++の９つだったよね。
初期状態をXXとしたよね。
XXから、機能と演算を使って９つの状態に遷移させようとしてたよね。
そして、演算は加算と乗算しかないとしたよね。
…
いかん。
乗算から除算を思い出した。
除算から逆数を思い出した。
ＬＢは、逆数関係があるのだった。
目眩がしてきた」
Q「先生。
今日は、もう休んだら。
誰も先生の事を素直じゃないとか、
ひねくれ者だとか、思っていないから」
S「…」
