コラッツ予想、最新9

検証結果からより精度が高くなるように修正

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この証明法は単純な数式では理解できないだろう。

１回演算したあとから始まる。

１回目は大幅に桁上がりしてしまうため１つのビットだけに着目することができないからだ。

さらに

-1

として最下ビットを０にしておく

初期値を

(3m+1)/(2^r)-1

とするのである

次に１つのビットのみ着目する

mは事前に１引いてあるから

n=(3/4)m+4/3

であるから演算をq回繰り返せば

n=(((3/4)^q)m+1/3+q)/(2^r)

2進数で小数部が正確に保持できないため、実際の計算では１×3/4は１になるため、近似することで精度があがる

４で割れるのは最下位ビットが０だからである

０は何分割しても０のビット列なので

通常の演算で２ビットずつしか繰り上がっていかないことから明白である

ｍの増加が

q>=3

になれば繰り上がることになる

右辺は固定値で左辺は発散するから有限回の演算で繰り上がることがわかる

同様に次のビットも

q>=3(2^1)

と続ける

ビットが１でも間はすべて0なので同様にする

正確に計算しようとすれば１の分だけ回数は減ることになる

これを補数式では事前に(not)mとして引いていた

最上位ビットは3倍で１．５桁あがるので

初期値がｚ+1ビットなら

ｚが繰り上がりをしている場合

q>=3(2^(z-1))

または

ｚが繰り上がらない場合

q>=3(2^z)

となるまで計算すれば

ｍがALL1=2^x-1となって最初にー１してあることから１に収束したことになる

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１のビットの場合も計算する必要があった

ビット間隔が２^rではなく初回分の３だったので訂正