補足２ パラメータを推定しましょう。
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パラメータを推定しましょう。
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このＣＤには、エピ４で見たように、全曲とも頻度が０となる振幅の値（-1 や 11 など）があります。
トラック２の最初の１０秒を示しますね。横軸は時間で、縦軸は振幅です。
図で白いラインとなって見えている部分が頻度が０な振幅です。
頻度０となる振幅の値を書き出すと、...
..., -57, -46, -35, -23, -12, -1, 11, 22, 34, 45, 56, ...
です。その間隔は、...
..., 11, 11, 12, 11, 11, 12, 11, 12, 11, 11, ...
です。間隔は 11 か 12 ですが、何やらパターンがありそうです。デジタルな気配がします。
もっと広い範囲で頻度０の発生間隔を調べると、
...,
11,11,12, 11,11,12, 11,11,12,
11,12,
11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,11,12,
11,12,
11,11,12, 11,11,12, 11,11,12,
11,12,
11,11,12, 11,11,12, 11,11,12,
11,12,
...,
というパターンが見えてきます。11,11,12 の繰り返しの間に 11,12 が入るのですが、これにもパターンがありそう。
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この頻度０のパターンは全曲で発生していることから、ＣＤ作製時のバグなのかもと思います。
ＣＤのマスター音源を出力する際に全曲共通のレベル調整をしたのか。あるいは編集に利用した機器に固有の癖？なのかも。...、何があったのでしょうね。
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頻度０が発生する原因はともかくとして、-2, -1, 0, +1, +2, ...と連続的に変化する波形なのに、-2, <>, 0, +1, +2, ...と消えてしまう値があるのは、振幅に乗数が掛かっているからだと思います。
ではその乗数とは？ どんな値か気になりますよね。
気になることは調べないといけませんです。パラメータの推定をするのです！
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乗数が掛かると頻度がどのように変化するのか簡単に見てみましょう。
s = range(64)
for p in [1.07, 1.08, 1.09, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13]:
h = [int(k*p) for k in s]
z = [k for k in s if not k in h]
t = "".join(["0" if k in z else "." for k in s])
print "%0.2f : %s"%(p,t)
変数 s は振幅で 0〜63 です。とりあえずね。変数 p が今回のパラメータとなる乗数で、とりあえず 1.07〜1.13 にしました。そして振幅と乗数の積を変数 h として、そこにない値（＝頻度０）を変数 z とします。
変数 t は、頻度０の値を "0"、その他は "." と変換した文字列です。
すると、
> 1.07 : ...............0..............0..............0...............0..
> 1.08 : .............0............0.............0............0..........
> 1.09 : ............0...........0...........0...........0...........0...
> 1.10 : ..........0..........0..........0..........0..........0.........
> 1.11 : ..........0.........0.........0.........0.........0.........0...
> 1.12 : .........0........0........0.........0........0........0........
> 1.13 : ........0........0........0.......0........0........0.......0...
変数 p によって、頻度０の発生間隔が変わって行きます。間隔が 11 や 12 になるのは 1.09〜1.10 ですか。
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余談になりますが。
z = [k for k in s if not k in h]
とは、
z = []
for k in s:
if not k in h:
z += [k]
をまとめて１行にしたのです。１行だと分かり難いかも。慣れてくると１行にするのが楽しいのだけど。ほどほどにしないと、ですね。
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ここから先は図で確認します。
横軸がパラメータ（変数 p）で、縦軸は振幅です。青色が発生間隔が 11 の振幅で、橙色が 12 です。
発生間隔 11 と 12 が混在するパラメータは 1.091〜1.100 の間ですね。
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発生間隔のパターンによって、パラメータの範囲を調べます。調べるパターンは次の３種類です。
s1 = [ 11,11,12 ]
s2 = [ 11,11,12, 11,11,12 ]
s3 = [ 11,11,12, 11,11,12, 11,11,12 ]
横軸は変数 p で、縦軸は振幅です。...、以下、軸の範囲は違いますが横軸と縦軸は同じです。
パターン s1 から s2, s3 と順にパラメータの範囲が狭くなって、s3 では 1.0964〜1.0972 の間。段々とパラメータが絞られてきます。
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次は、この３種類のパターンです。sA ∩ sB ＝ sC です。
sA = [11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,12]
sB = [11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,12]
sC = [11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,12,
11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,11,12, 11,12]
パターン s3 の開始部分に sA,sB,sC が発生していますね。ここを拡大しましょう。
パターン sC が発生するパラメータは 1.09649〜1.09659 の間。だいたい 1.0965 ですかね。
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さて。
振幅は 16 ビットの符号付き整数なので、-32768 〜 +32767 の範囲なのですが。
振幅 -1 で頻度０が発生することから、-32768 〜 +32767 の値にそのまま乗数 1.0965 が掛かっているのでは無さそうです。だって、
print [int(i*1.0965) for i in range(-4,5)]
> [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
ですから。
想定できるのはオフセット +32768 を入れて振幅を 0〜65536 として処理していることです。あるいは小数点以下の切捨て処理で、０に近くなる方向ではなくて、値が小さくなる方向にするか。
うーん。切捨てではなくて四捨五入かもですけど。...。
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乗数が 1.0965... だとしても、そもそも何故に乗数が掛かるのか。それが謎ですし。
これ以上の推定は難しいですね。考察が必要です。
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間違いの指摘とか疑問とか、ご意見・ご感想とかありましたら、どうぞ感想欄に！
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2025.8.11 微推敲。
