証明
「はい、最初に復習。y=ax²でxがpからqまで変化するときの、変化の割合。太雅」
「a(p＋q）じゃなかったっけ」
「そうそう。正解。じゃ、授業に入っていくが……」
学校で、先生からの評価に縛られている分、塾のこの緩い感じは、気がとても楽だ。
変化の割合は、aq²-ap²/q-pで求める。これが教科書通りだが、覚えづらいということで、塾ではa(p+q)という簡単な公式を教わった。
「今日は、ちょっと趣向を変えた話をしようと思う」
そういうと、先生は、黒板に図形を描き始めた。ブーメランのような図形だ。狐にも見える。ブーメランの手持ち部分の直線の内側が中に引き伸ばされ、外側の直線に突き当たるまで引き延ばされている。
「この狐のような形を見たら、この言葉を思い出せ。『メネラウスの定理』」
先生は、各辺の比を書いていった。
「この辺の比を覚えれば、難しい平面図形の問題を、とても簡単に求められる場合がある。覚えておけ。じゃあ、教科書に従って授業をしていく」
塾では、学校では教えてくれない様々な公式や定理を教えてくれる。しかし、なぜ成り立つのかを教えてくれない。それが、かえって効率化を生み出すのだろうか。
なぜ。
なぜ。
なぜ。
じゃあ。
じゃあ。
さっき、大雅が答えた問題。
y=ax²でxがpからqまで変化するときの変化の割合は、a（p＋q)。なぜ、成り立つのだろうか。
なぜ。だろうか。
あの時。
数学の坂本先生との会話の時。
三角形やひし形の面積の公式を、うまく、長方形の公式を変形して半分にして導いていたよな。
教科書通りの変化の割合の公式は、aq²-ap²/q-p
もしかして、この、「教科書通りの公式を変形すれば」、a(p＋q）が出てくるんじゃないか……？
いや、絶対そうだ。
俺は、ノートを取り出し、シャーペンをノックした。
そして、aq²-ap²/q-pを変形していった……。
次の日の2時間目、数学の授業の途中。
「y=2x²において、xが1から3まで変化するときの、変化の割合を求めよ」
俊太が当てられている。
あいつは、俺とは別の塾に行っている。
だが、塾に行っている限り、あの公式を知らないはずがない。
「奥寺」
寝てる俊太が、当てられる。
「これ、どうやって解いた」
「……えーっと……y=2x²において、xが1から3まで変化するときの、変化の割合、ですよね、y=ax²において、xがpからqまで変化する時の変化の割合は、a(p+q)になるので、aのところが2、pのところが1、 qのところが3になっていたので、この方法で、解きました」
俊太、それは、塾とかで習う公式だよ……。やばい、完全に寝ぼけてる……。先生怒るぞー……。
「何だその方法は。どうしてそうなる。なぜそうなるんだ」
そんなん、寝起きで答えられるわけ……。
「教科書通りの公式を変形したらそれになるからじゃないですか」
……は？
え、今、なんて言った……？
『教科書通りの公式を変形したらそれになるからじゃないですか』
俺が。
俺が、めっちゃ考えて捻り出した仮説を！
俊太は！ 寝起きで！ いとも、簡単に！
何で！
何で、そんなことができるんだよ！
先生も、目を丸くしている。
そりゃ、そうだよな。
誰だって、ビビるよな。
「本当にそうなるのか？」
「いや、どうなんだろう……」
「もういい。奥寺、座れ。先生は、みんなが塾に行ってることくらい、わかってます。塾では、この公式を、教えます。でもね。なんでそうなるか、分からなかったら、使っちゃダメですよ。何でそうなるか、説明できなかったら、使っちゃいけない。誰か、これを証明できる人、いないんですか」
教室が、シーン、となる。
今、先生、質問を、した？
この公式が証明できるかどうか、質問を、したのか……？
これって、大チャンスじゃないか……？
数学を4から5に上げる、大チャンスじゃないか？
なぜ、この公式が成り立つのか。
俺、クラスの中で大きな声を出したり、前に出たりって、ほとんどしない。
しないのに。
騒いでる。
心臓が騒いでる。
今。
このチャンスを掴めって。
疼いてる。
「誰もいないんなら……」
「……はい」
クラス中の目線が、俺に集中する。
「ほう。じゃあ、岩田くん。証明してみてください」
「前に出てもいいでしょうか」
「はい」
席を立ち、黒板へと向かう。
クラス中の目が、視線が、おれを追いかける。
やばい。めちゃくちゃ緊張する。
黒板に着いた。
……aq²-ap²/q-pを変形して、a(p＋q)にすればいい。
『分子を共通因数でくくると』
『a(q²-p²)/q-p』
『つまり、a(q＋p) (q-p)/ q-p』
『約分して、a(q＋p) 』
『よって、y=ax2において、xがpからqまで変化する時、a(p＋q)が成立する』
証明終了。
Q.E.D.
あー、緊張した。
達成感で、満たされてるのがわかる。
これで。
数学が、5になれば、いいな。
