補数の正体
補数とは何だったのか。それは発散する加算を減算にすることで、見かけ上、収束させることができるもの。無限の先にある１の可視化といってもいい。
さらに、２重螺旋を1重螺旋にしてくれた。
反転とは何かというと、無限に続く小数の可視化である。
こちらは螺旋の代わりにデジタル誤差、つまり下位からの繰上げ不足が発生する。それを＋１が補填したのである。
補数の場合は、無限の小数を繰り上げになる。
ここで、着想順が大切になる。最初に整数部の動きに着目した点だ。小数部は常に０．５しかない。
0.5×3=1.5
結果的には、常に3倍される整数部だけの動きを解析していた。当時は、+1の正体はわからなかったが、固定値であることは気付いていた。それがエスカレータの発想になる。
次ぎに、無限とは何かを考えた。
整数の∞<<実数の∞
である。
もっと直感的な証明法があるのではないか。
そこで、実数を整数と小数にわけることで、無限の次数が異なることに気付いた。
これが、反転の着想になる。さらに、小数で考えてみた。数字は整数と小数点の位置できまり、演算は指数部を無視し仮数部を見ているのではと考えた。指数部が復元できない以上、デジタルでは考えることは困難だと思うのである。
このころから、デジタルではなくアナログ、つまり物理的に説明できないかと考え始める。小学生にも直感的にわかる説明。最初はデジタル的なネジだったが、それが、アナログ的な風船になった。
１がジョイントではないかとと考えたのは、3倍がアルキメデスの揚水ポンプのように０の空間を下から上に3倍しながら送り出しているのではと考えた。上の空間は広がり、下の空間はしぼんでいく。
アルキメデスの螺旋については、知らなかったが、実際には、アルキメデスの螺旋の原理によって、一定間隔で2つの空間の距離が離れていくのである。
2進数でみているとわからないが、アナログの世界では螺旋は途切れていない。３倍が2進数で可視化されなのは、揚水ポンプの裏側の水が見えないからではないかと考えた。
ここで、補数の世界で行き詰る。補数ではなく通常の数で説明できないか。そこで、たどり着いたのが3分割法だった。紐は3倍しようが半分にしようが連続する１の空間に余分な０が出ない。連続性があるのに、デジタルの3倍ではそれがなくなる。風船の説明で3倍は０と１のシャッフルだと気付いていた。これがここで、生きた。シャッフルされるから、規則性が見えない。シャッフルされないようにすればいい。
最初は3進法で考えたが2進法への変換がうまくいかない。２と３によってフィルタできるのではないかと思ったが、うまくいかない。
3/2>1
のため、フーリエ展開できなかったからだ。
そのころから元の数へ戻れば連続性が維持されるだろうと考える。さらには、フェルマーの定理がグラフ理論で証明されたと知る。
グラフとは何かを考えるのである。グラフの直線は連続性が維持される。この連続性こそが解決の鍵ではないか。
これが、3分割法の発見に繋がった。
さらに、コッホ雪片が似ていると直感するのである。
3分割法の欠点は繰り上がりを別に考えなくてならない点だ。原理はよくわかってなかったが、1/2で余りがでないことから、1桁幅で考えれは全桁でシンクロするのではないかと考えた。
第一桁に数字がある以上、上位への影響は無視できると直感していたのだ。
実際はアルキメデスの螺旋の原理によるものだ。
しかし3分割法では、数式で説明しようとすると∞ループが発生する。
そこで、正確にトレースすることで、見かけ上の＋４が∞ループを回避していると気付くのである。
最後に、なぜ補数計算できるのに、見かけは補数になっていないのかを考えた。そこで、3倍＋１の動きを2進法で頭の中でトレースした。
そこで、部分的な反転動作が行われていることに気付く。
これがアキュムレータである。
