コラッツ予想３（５）1/2予約ビットの証拠

　以前、補数を３倍することで上位に１ビット１を置くことを1/2の予約と書いた。

　０が連続する場合、最下位ビットは-1してシフトすることで、1/2しない。

　1/4が基本で1/2が例外だと思っていた。しかし、現実は逆だ。1/2の時が基本。

　しかし、これでは演算結果は3/2なので桁は増えていく。つまり11の列が出てくれないと減らない。

　上位の忘れ形見の１。これに最下位ビットが出会うと11になる。つまりここで3/8が起きる。

　最初の1/2と忘れ形見の1/2をペアと見れば、3/4であり、残り3/4とで回収されたことになる。

　しかし、これだけで終わりではない。このときの予約された1/2がさらに発生する。

　ここに落とし穴があった。１というのは２つ集まると桁上がりをして１になる。このままでは予約が減ってしまう。この減った予約を補うのがこの１なのだ。

　やはり演算は時間差で3/4を実現していた。時間差は短くなっていくのでやがて間の０がなくなりＡＬＬ１になる。

　演算結果ばかりに目を奪われ、単純に見ることを忘れていた。１が増えても０が増えてもー１に近づく。数列で考えていたらどうにもうまくいかない。確率論ならうまくいく。そこで、ビットだけ切り離し、単純化した。

　011が3/8になるのは解るだろう。では111は3/4だと言うかもしれない。しかし、これは予約の１を上へずらしていると考えられないだろうか。

　以前に１はジョイントで無視できると書いた。これらを総合するとこうだ。

　0は1/2。

　1は1/4とビットの先送り。

　０の時は予約は１つ。１の時は予約は２つ。

　補数で見ると、演算は０ではなく１を減らす作業だ。１が３倍されることで１を増やしてくと、重なった１は合体して上に移動する。言ってみれば巨大な１になるわけである。巨大な１を一回で消すことができれば効率がいい。

　１をすべて同じ大きさでみるから混乱する。重い１と軽い１があると考えれると、軽い１は効率が悪く、思い１は効率がいい。つまり、演算回数が増えれば思いが増えて効率よく桁を縮めることができる。