複素数平面
■ 複素数ってなに？
まずは「複素数」そのものを説明します。
複素数は、次のような形の数です：
z = a + bi
• a は 実数部分
• b は 虚数部分
• i は 虚数単位で、i^2 = -1
1+8i、5、3.14…、2i などを含む数のグループや範囲のようなものです。今まで考えていた数（実数）に加えて、iが含まれる数たちも合わせて複素数と呼ぶわけなので、複素数とされる数に必ずしもiが入ってるわけではないのですが、なんとなくi（虚数単位）と関係している！というイメージです。
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■ 複素数を「図で表す」には？
普通の数（実数）なら、数直線（1次元）で表せます。
たとえば「5」は、右へ5の位置に点を打てばOK。
しかし複素数は実数と虚数がセットになってるので、
横軸（実数）＋縦軸（虚数）＝2次元の平面が必要になります。
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■ 複素数平面（ガウス平面）
• 横軸：実数部分（a）
• 縦軸：虚数部分（b）
たとえば：
• 3 + 4i → 横に3、縦に4の場所に点を打つ
• -2 + i → 左に2、上に1の場所に点を打つ
これを 座標 (a, b) のように考えられるんです。
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■ 複素数平面のいいところ
• 大きさ（絶対値）：
|z| = √{a^2 + b^2}
→ 原点からの距離になります。
• 角度（偏角）：
θ = b/a
→ x軸（実軸）からの傾き。
※虚部÷実部が、原点からの傾きになる。
このように、原点からの距離と傾き（x軸からの回転）を文字で表せ、回転や拡大縮小の操作なども計算で表せるようになります。
数直線上で、-1倍という操作が、180度回転させることだというイメージはつきやすいと思います。5という点が右に5の位置なら、-5は左に5、ということです。
複素数平面を考えると、iをかける、というのは2回その操作をすると180度回転すること、つまり90度回転させることなのです。
