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テイラー展開の公式

【テイラー展開の公式】（x=aを中心とする場合）

f(x) ≒ f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

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【意味の解説】なんとなくの理解で大丈夫です。

•f(a)：点aでの関数の値（今ここ）

•f'(a)(x-a)：傾き（1階微分）× 横にどれだけ進んだか（x-a）

•f''(a)(x-a)^2/2!：曲がり具合（2階微分）による補正

•f'''(a)(x-a)^3/3!：カーブの変化（3階微分）によるさらなる補正

•...：もっと細かい修正を加える項が続く

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【ざっくりイメージ】

「今の情報（f(a), f’(a), f’’(a), …）を使って、

少し先のxの場所のf(x)を、“今ここ”からどれだけズレるかを段階的に予測して足していく」方法。

※a = 0 のときの特別な形（マクローリン展開）といいます。

一気に難しくなったので、検索用キーワードの補足を入れます。

Excel 近似曲線　関数

直線近似

二次近似

より複雑な式で近似することにより、データに対応した点をうまく表現できるようになっていくのが分かるかと思います。これの極限系がテイラー展開、ってイメージです。