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ラジアン（弧度法）

◆「ラジアン」って何？

ラジアンは、「角度」の表し方のひとつです。

•1ラジアン = 「半径と同じ長さの弧を持つ角度」

•円の全周は 2π × 半径なので、360度 = 2π ラジアン

つまり、

90度 = π/2ラジアン

180度 = πラジアン

360度 = 2πラジアン

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◆「なんでラジアンなんて使うの？」

● 度（°）は便利だけど、人間が勝手に決めた

360度というのは、バビロニア人の60進法から来ていて、「使いやすいから」という文化的な理由。

でも数学的には、円の長さや関数の性質と全く関係がないんです。

先程の時計の例で、3時とか12時とか分かりやすいですが、それがそのまま数学の真理かと言われると、時計の数字は人間が決めたものですよね？角度の360°も同じなんです。

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◆ 円の性質と「ラジアン」は相性がいい！

たとえば、単位円（半径1の円）を考えると…

•弧の長さ = 半径 × ラジアン

•半径が1なら、弧の長さ = ラジアン

つまり、

「ラジアン = 弧の長さ」

これは革命的です。

•弧の長さと角度が直接比例

•だから式がシンプルになる

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◆ たとえば三角関数で考えてみる

次から三角関数の微分をしますが、これもラジアンでないと成り立ちません。

● 微分公式

•d/dx[sin(x)] = cos(x)　← xはラジアンじゃないと成立しません！

•度数法（°）で書いたら、前に変な定数がついて台無しになります。