数学の教科書《フーリエ変換の理解を目的とした関数解析入門》

講義5 三角関数

■ 時計の針を「円の動き」として見てみよう

時計の秒針がカチッカチッと1秒ずつ進み、ぐるっと回るのをイメージしてください。

このとき、針の先っぽがどの位置にいるかを、時計の真ん中を基準にして、上下（Y軸）や左右（X軸）の動きとして記録していくと、それが三角関数の波になります。

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■ サイン（sin）は「上下の動き（Y座標）」

たとえば、時計の針が12時（真上）にあるとき、

→ 上に最大まで来ています。Y座標は「1」になります。

針が3時（右横）にくると、

→ 真横なので上下の動きはゼロ（Y座標は「0」）。

針が6時（真下）にくると、

→ 一番下まで来たのでY座標は「-1」。

9時（左）では一番左なので「0」。

この「上下の動きの変化」をグラフにすると、なめらかなカーブの波（＝サインの波）になります。

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■ コサイン（cos）は「左右の動き（X座標）」

今度は「横の動き」に注目。

針が12時（真上）にあるとき、

→ 横には出ていないので、X座標は「0」。

3時（右横）になると、

→ 一番右まで行くのでX座標は「1」。

6時（真下）に来ると、

→ また横には出ていないのでX座標は「0」。

9時（左）になると、

→ 一番左＝X座標は「-1」。

この変化をグラフにすると、サインと同じく波になるけど、サインとはスタートの位置が違います。

これがコサインの波です。

※実際のsin、cosのグラフは反時計回りで考えます。グラフの概形はこれでイメージできますが、数学のテストの時は気をつけてください。

また、三角関数の三角って何？となるかもしれませんが、sin,cosを検索すると直角三角形が出てくると思います。その方面から三角関数を始めるのも道理に沿っていると思いますので、ぜひ検索してみてください。