対数
こんな問いを考えましょう。
◆「2 を何乗したら 5 になるの？」
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
……つまり、5 というのは 2 を 2回かけたらまだ足りないけど、3回だと行きすぎ。
「2 を 何乗すれば 5 になるんだろう？」
そう思ったときに登場するのが 対数（log） です。
そんな数はないように思いますが、2^xをグラフにした時、右肩上がりの曲線がかけますね。
x=2に対応するyは4、
x=3に対応するyは8で、
一対一の関係があります。
ならばその間のy=5に対応するxは？という話で、これは線に書いてある通り、よくわかんないけど、存在するはずなんです。
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◆対数は「何乗したら？」を教えてくれる
この問いに対する答えは：
log_2 (5) = 2.32…
つまり、
「2 を 約2.32回 かけると、5 になる」という意味です。
log_2 (5) は"ログ2の5"と読みます。
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◆グラフで見ると？
関数 y = 2^x のグラフを描いてみると、
•x = 2 のとき y = 4
•x = 3 のとき y = 8
その中間に、y = 5 となる点が確かにあるのがわかります。
そこで「y = 5 になるときの x の値を知りたい」と思ったら、それがまさに対数なんです。
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◆「掛け算の逆」が対数
対数は、指数（べき乗）の逆操作。
•指数：「2を3回かけたら8」
→ 2^3 = 8
•対数：「2を何回かけたら8？」
→ log_2 (8) = 3
「〇を何乗したら△になるか？」を知りたいときに使うのが対数！
この○にあたるもの、先程の説明では2のなんとか乗を考えました。この2を底と呼びます。
log_3 (81)の意味は、3を何乗したら81になる？ということで、ようは4を複雑に書いてるだけです。
この底としてよく使われるのが、10と、自然対数のeです。
底が10の対数を常用対数、
底がeの対数を自然対数と言い、
自然対数 log_e () = ln ()
と書きます。
