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公理
○健全な研究室
天々城
「設定は使ってこそ設定。使わない設定は悪」
エーリル
「底知れない憎しみを感じる」
さトぅー
「過去に色々あったのよ。そっとしてあげて」
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さトぅー
「論理式は定義したから次は公理かな。面倒だから公理はaxって省略するわよ」
天々城
「すべてのはじまり」
さトぅー
「公理は論理式からいくつか集めて決まる」
エーリル
「『公理』ってどんな定義？」
さトぅー
「証明のスタートの集まり。文章の無定義版みたいな感じじゃない？」
天々城
「感覚的にはそうだろうけどさ、証明を定義してないだろ」
さトぅー
「ああああ。そうか、そうよね。ぐうの音もでない」
天々城
「だからさ、今言えるのって『公理は論理式からいくつか集めて決まる』ぐらいだと思うんだ。
命題変数と似た感じで、論理式のいくつかを分けて公理って名前を付けただけ」
さトぅー
「集合論の記号で書いたら ax⊆Fml ってなるだけで、それ以上は特徴づけする方法が思いつかない……」
エーリル
「ついていけないんだけど」
天々城
「公理が無定義っぽいって話。
例えば、φと(φ⇒ψ)の集まりを{φ,(φ⇒ψ)}と書こう。
これを『ルールです！ 公理です！』と俺ルールを宣言できて、話も進められる。
でも、俺とさトぅーさんは『ルールってなに？』と聞かれたら、
『文章の集まりには違いない』
までは言えるが、ルールの集まりと、ルールの集まりではないものを表現できなかった」
さトぅー
「証明を定義せずに公理を定義しようとすると難しいわね」
天々城
「保留で」
エーリル
「保留で」
