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他人の足跡を踏む

　知らない土地をある歩くときは「前の人の足跡を踏め」という。そこがもっとも安全だからだ。

　数学でも、他人の後を追っていく者が多い。しかし、大抵は行き詰る。先人が行き詰ったのだ。おいそれと抜けらるわけが無い。

　フェルマーの大定理は、簡単に超えられると思う人は少ないだろう。しかし、コラッツ予測はみんな他人の後にすぐについていく。それは、フェルマーは1合目までしか道が無く、残り９合を自力で開拓しなければならないのに対し、コラッツは９合目まで進めて、後少しで頂上に手が届きそうに思えるからである。

　しかし、そこは行き止まりなのだ。他人と違う道を探すべきだ。ヒントはある。掛け算割り算だけにする。足し算引き算、とくに繰り上がりをなくす方法を考えるべきだ。式で考える。演算結果ではなく、初期値がどう変化するか。無限を扱うには、一定以上が固定値で止まる。つまり、ある地点を越えると増加も減少もループもしなくなるグラフが必要だ。一定値までで漏れが無いことが重要だ。

　最後に、他人を全面的に信じない。簡単に流用できないように、隠し球があるものだ。一回ですべてを公表すれば、誰が最初か判断は難しい。隠し球を投げた時期によって、相手が真似をしたのか特定できてしまう。直後に振りまわされているようなら、明らかだ。

　他人の足跡には、罠がある。自分よりかなり軽い人間の足跡は危険だ。