倍数と約数
（恥ずかしいタイトル）
「九九をノートに書くのなんて、ホント久しぶりだったよ」
水沢は一息つくと、書き終えたノートを俺に見せた。
２の段
2×1＝ 2
2×2＝ 4
2×3＝ 6
2×4＝ 8
2×5＝10
2×6＝12
2×7＝14
2×8＝16
2×9＝18
３の段
3×1＝ 3
3×2＝ 6
3×3＝ 9
3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
3×7＝21
3×8＝24
3×9＝27
４の段
4×1＝ 4
4×2＝ 8
4×3＝12
4×4＝16
4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28
4×8＝32
4×9＝36
５の段
5×1＝ 5
5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
5×6＝30
5×7＝35
5×8＝40
5×9＝45
６の段
6×1＝ 6
6×2＝12
6×3＝18
6×4＝24
6×5＝30
6×6＝36
6×7＝42
6×8＝48
6×9＝54
７の段
7×1＝ 7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63
８の段
8×1＝ 8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
8×5＝40
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
8×9＝72
９の段
9×1＝ 9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
「うん、よし。それじゃ、今度はこれを使って倍数と約数の話だ」
「はい」
俺はノートの九九の２の段の式の右辺を指さし、それを上から下に滑らせた。
水沢は俺が指す数字を順に読んでいく。
「2,4,6,8,10……」
「そう。今こうやって俺が指している数が、2の倍数だ。2を何倍かした数が2の倍数ってことだ」
「うん、わかるわかる」
そう言いながら、俺の指の隣に指を置き、隣の段、つまり３の段の式の右辺をなぞる。
「3,6,9,12,15……これらは3の倍数というわけだね」
「そういうこと。それじゃ、問題。28は7の倍数か？」
「え？ えっと、７の段は……うん、28があるから7の倍数」
「正解。次の問題。62は8の倍数か？」
「…………違う。62は8の倍数じゃない」
「オッケーオッケー、正解。あ、一応言っておくけど、この九九の表に書かれているのだけが倍数じゃないからね」
「あ、うん」
「例えば……3×9=27だけど、もしこの下に次があるとしたら？」
「えーと、3×10=30」
「そう。だから30も3の倍数。この後に続く33も3の倍数、36も3の倍数」
「う……ん」
「どうした？」
「ねぇ、そのパターンで行くと、倍数っていくらでもあるってことだよね」
「そう。倍数は無限にある」
「それじゃ『これは○○の倍数だ！』って表を見て言えないね。いくら書いても書き切れないんだから」
「ああ、表から倍数を見つけるならそうだな。そういう場合は割り算だ。ある数がある数で割り切れたら、割られた数は割った数の倍数ってことだ」
「なるほど」
水沢はノートにメモをする。
「割り算なら私でもできる」
「500は5の倍数か？」
「え、うん、そうでしょ？ 500を5で割ったらちょうど100だもんね」
ニコッと笑う水沢。
「そうそう」
「ねえ、安達君、単純な質問なんだけど、倍数ってのはどういうときに使えるの？」
「うん？ そうだな、例えばこれだ」
俺はテーブルの上の菓子鉢から、おかきの入った小さい袋を一つ取り出す。さっき母さんが俺たちのために持ってきてくれたものだ。
「この袋の中には2枚おかきが入っている。この袋を二つ取ったら4枚、三つ取ったら6枚、幾つ取っても、結局おかきは2の倍数枚になるよな」
「あー、なるほどね。あ、わかった！」
「ん、何が？」
「沢山あるものを数えていくとき、2個ずつ取りながら、にーしーろーやーと、って数えていくけど、あれ、2の倍数として数えてたんだね」
「あー、それだそれ」
「セットで数えた結果が倍数……。１ダース入りのチョコのお菓子が何箱かあったとき、お菓子の数は12の倍数になるってことだね」
「おお、よしよし。もう水沢は倍数に関して完璧に理解したな」
「へっへー」
「それじゃ、約数に行ってみよう」
「え？ もう？」
「倍数と約数は切っても切り離せない関係にあるからな」
「そうなんだ」
「それじゃ、さっきと似てるけれど……」
俺は今度は８の段の式を指さす。
「例えばここでは『8×2＝16』だから16は8の倍数だ」
「うん」
「約数は倍数の逆と思えばいい。16が8の倍数であるということは、同時に、8は16の約数だ」
「うん？ 左側が右側の約数になっていると思えばいいの？」
「そう」
「それじゃ、2も16の約数？」
「いいところに気づいた。そうだよ。式でこう書けているから当たり前だけど、2や8は16をぴったり割り切ることができるだろ？ そういうとき、2や8を16の約数という」
「ふんふん。それじゃ、約数は1つの数につき2つあると思えばいいかな」
「おっと、違う違う。この式を見て」
俺は「4×4＝16」を指さす。
「あっ、これもそうか。4と4が…って同じだね。それじゃ、4も16の約数、と」
「他にもないか探してみて」
「うん。ぴったり割り切れれば約数なんだよね。ちょっと待ってて……」
水沢はノートに数字を書いてしばし計算に没頭する……。
「うん、他にはない。16の約数は2と4と8」
「間違い！」
「ええっ？」
「1を忘れてる。16÷1も割り切れるだろ？ それから16もな」
「え、それも約数に入れていいの？」
「むしろ何で外した」
「だって……1と16で割り切れるなんて当たり前じゃない」
「あ、今いいこと言った。当たり前なんだよ。どんな整数でも、1と自分自身では必ず割り切れる。だからこれらはいつも約数になる」
「そっか。必ず約数になる、か」
「じゃあ、改めて、16の約数は？」
「んと、1,2,4,8,16」
「正解」
ふう、とため息をつく水沢。
「それじゃ、さっきと同じ質問だけど、約数の使い方をおかきで例えて」
「……」
俺は菓子鉢からおかきの袋を8つ取り出す。
「今ここにおかきが16枚ある。これを俺と水沢の2人で分けようとすると、ぴったり分けられる。2は16の約数だからな」
「うん」
「ところがここに、突然朝比奈が訪ねてきて3人になると、分けられない。約数じゃないから」
「そんなのヤだな」
「たとえ話だよ」
朝比奈というのは俺の友達のことだが、本人の知らぬところで邪魔にされてるとは思うまい。
「そこで俺の母さんが来て4人になると、ちゃんと分けられる。4は16の約数だから」
「なるほど。わかったよ。それはともかく、今はおかきを2人で分けて食べよう？」
「……そうだな」
小休止。
