複数の命題と確率命題
５０００００ 命題は最小命題の評価である。
５０１０００ 命題の中の最小命題は真偽を入力する部分である。
５０２０００ 関数の中にある変数と目印は混同されやすい。
５１００００ 評価は順序付けすることが出来る。
これが確率論の基礎である。
５１１０００ いくつかの命題を評価するときに共通の根拠があるとき、この命題が真であることは、
以前の命題から導くことが出来る。
５１２０００ 命題pと命題qの根拠が共通してa,b,cの三つであるとする。
pが真であることはqが真であることから導くことも出来る。
５１２１００ pが真であることをqが真であることから導いたとき、
「pがqから帰結する」という。
５１２２００ pがqから帰結するならばpの意義はqの意義に含まれている。
５１２３００ 神が命題pを創造したならば、pから帰結した命題p1,p2,p3,……も創造したことになる。
もちろん、pが真ならば命題p1,p2,p3,……も真である。
また神は命題pを創造するときに、pに含まれる全てのシンボルも創造したことになる。
５１２４００ 命題はそこから帰結する全ての命題を帰結する。
５１２４１０ ある命題と矛盾する命題は全て、その命題を否定する。
５１３０００ ある命題の真偽が他の命題の真偽から帰結されることは、
その命題のシンボルから見てとれる。
５１３１００ 他の命題の真偽を判定するとき、改めて他の命題を作る必要は無い。
５１３１１０ 数学の問題を出す。
１０人の魔道士がいる。火の魔法と水の魔法どちらかが使える魔道士が７人いる。
１０人のうち火の魔法が使えないのは６人である。水の魔法が使えるのは何人か。
これを表すのに適切な記号を与えることで、この問題の関係がよく分かる。
５１３２００ pがqから帰結するならば、qからpを推論することが出来る。
すなわちpがqから導き出される。
推論の仕方は、二つの命題を直接比べる以外では出来ない。
推論が正しいかどうかの判定は、二つの命題自身で行う。
他の推論法則などは無意義であり余計なものである。
５１３３００ 全ての導出は自然に行われる。
５１３４００ ある最小命題から他の最小命題が導き出されることはない。
５１３５００ あるファクトから他のファクトの動きを推論することは出来ない。
５１３６００ ファクトとファクトの関係を決めることは出来ない。
５１３６１０ 未来の出来事を現在の出来事から推論することは出来ない。
運命は迷信である。
５１３６２０ 意志の自由は、未来の出来事を今知ることが出来ないということで成立する。
因果が、推論の必然性であるとすれば、その場合にのみ、
われわれは未来の行為を現在知ることができるだろう。
このとき、知ることと知られたものとの関係は、論理的必然性の関係にあることになる。
５１３６３０ ある命題が明らかに真であることは、何かを帰結しているのではない。
真偽の関係が人間の信念を正当化するものではない。
５１４０００ pがqから帰結するならば、pの方が多くのことを語っている。
５１４１００ pがqから帰結し、qがpから帰結するとき、p とq は同一である。
５１４２００ トートロジーはあらゆる命題から帰結する。トートロジーは何も語らない。
５１４３００ 矛盾は他の命題と共有する部分がないことを示せる。
トートロジーは矛盾する命題の共有部分として示すことが出来る。
５１５０００ 命題pの根拠の数Wpと、命題pと命題qの共通根拠の数Wpqの比を確率の測度と呼ぶ。
５１５１００ 命題pが命題qに与える確率はWpq: Wp である。
５１５１１０ 確率命題だけのものは無い。
５１５２００ 真偽を判定する部分を一つも共有しない二つの命題を独立と呼ぶ。
二つの最小命題は、確率1/2の関係となる。
pがqから帰結するならば確率1の関係となる。
５１５３００ 命題はそれ自体では、確からしいとか正しいかもしれないということはない。
出来事は起きるか起きないかであり、中間は存在しない。
５１５４００ 壷の中に同数の白玉と黒玉が入っているとする（それ以外は何もない）。
私は一つずつ玉を取り出し、そしてそれを再び壷に戻す。
このとき黒と白の玉の数が何回も取り出すうちに互いに近づいてくることを、
この実験によって確認できる。
この事実は数学的事実ではない。
私が、白い玉を取り出すことは黒い玉を取り出すことと同程度に確からしいと言う
とすれば、それは、私が把握しているすべての状況のもとでは、
一方の出来事が起きる確率は他方が起きる確率と比べてより大きくはない、
ということを意味しているのである。
よって、この状況のもとでは、確率は 1/2 になる。
私がこの実験によって確かめられたことは、この出来事が起こるのは、
細部までは知らない状況に依存しているのではない、ということである。
５１５５００ 確率命題の基本形は「私が知らない状況が、ある確率となる」という形である。
５１５６００ このように確率とは一般化である。
すなわち確率は命題の書き方を表すことが出来る。
不確かな場合があるときのみ、確率が必要となる。
確率命題はいわば他の命題の一部である。
