双極四元数の導入について

　以下の代数構造を双極四元数と命名します。

×　ｐ　ｑ　ｒ　ｓ　ｔ　u

ｐ u ーt ー１　k ーj

ｑ ーu s ーk ー１ i　

r 　ｔ ーｓ j ーi ー１

s　ー１　k ーj r ーｑ

t　ーk ー１　i　ーｒ　　ｐ　　

u　 j ーi ー１ q ーｐ

２乗はこれ以上簡略化されず定義されない。

上記の代数構造は双極的なイメージを受けるから双極四元数と命名します。

より

ijk＝trupsq＝ー１が得られる。

そして双極四元数の上位構造が以下の通り。

×　a b c

a ー１　p　ーu

bーｓ　ー１　q　　

c r ーt ー１

上記の構造が双極四元数の上位構造となる。