11/23 Re:mathemagics
昨日はwifiのルーターが壊れました。復旧済。
[今日のタイトル]
数学、やっぞ。
問.xの方程式x²+mx+m+2=0 ――①が実数解α、βをもつとき、次の値を求めよ.
1.α²+β²が最小となるm
2.α＝2βとなるm
3.α、βが整数となるm
解.①が実数解をもつので、m²ー4(m+2)≧0
よって、m≦2ー2√3,m≧2+2√3 ――②
なお、ー2＜2ー2√3＜ー1,5＜2+2√3＜6
解と係数の関係より、
α+β＝ーｍ
αβ＝ｍ+2 ――③
1.α²+β²＝(α+β)²ー2αβ
＝ｍ²ー2(ｍ+2) (∵③)
＝(mー1)²ー5
m=1は②をみたさないので、求める値はm=2+2√3.
2.α＝2βを③に代入する.
2β+β＝ーｍ
2β・β＝m+2
以上解いて、2m²ー9ｍー18＝(2m+3)(mー6)＝0.
よって、m=ー2/3,6. これらは②をみたす.
3.③⇔αβ＝ー(α+β)+２
⇔(α+1)(β+1)=3
α,βは整数なので、(α+1, β+1)=(1, 3), (3, 1), (ー1, ー3), (ー3, ー1).
よって、(α, β)=(0, 2), (2, 0), (-2, -4), (-4, -2)となる.
このとき、m=ー2, 6. これらは②をみたす.
計算ミスしてるかも。
全統記述でももっと難しい問題を出す印象がある。偽オイラーもがっかり。
[世界史小噺]
ちょっと忘れてたやつの復習。
・アテネ
クレイステネスによる地縁的なデーモスを単位とする10部族制
↓
ペルシア戦争後、ペリクレスが民主制完成
↓
ペロポネソス戦争後、衆愚政治へ
・ローマ
エトルリア人の王を倒し、パトリキ対プレブスの身分闘争開始
↓
聖山事件で激化、カヌレイウス法、ホルテンシウス法、リキニウス＝セクスティウス法で終結
半島統一戦争で平民活躍、ノビレス登場
↓
アウグステゥスが元首政開始
↓
軍人皇帝時代、ディオクレティアヌスが専制君主制開始、四帝分治制
・羈縻政策
冊封制度と何が違うん？ とこれまで思っていたが、わざわざ名前が付いているからには違うもの。
冊封された相手は国王として封じられ、名目上は別個の国を治めるが、羈縻政策の下では州県制に組み込まれ、唐の地方長官に任ぜられる。(しかし自治は認められる)
こうして設置された羈縻州は、都護府によって監視された。
・耶律阿保機は契丹、李元昊が西夏
どうでもいい話だが、自分のパソコンの変換予測では西遼を建国した耶律楚材しか出てこない。
・太平洋戦争
「蔣」介石は基本「蒋」にならないのに、東「條」英機は「条」で表記される。なんで？
盧溝橋と汪兆銘の漢字を間違えた。「旺兆明」って誰だよ。
ところで、ブルアカに出てくる二コメディアトゥループが今熱盛らしい。
「二コメディア」とは、四帝分治制における東方正帝領の首都であった場所。
コンスタンティノープルの対岸に位置し、オスマン帝国時代にはパシャやギリシア総主教、アルメニア総主教(カトリコスとか言われるやつ)が暮らしていたそう。
ブルアカの方は、ディオクレティアヌス帝によるキリスト教徒弾圧を受けてそういう名前になったらしいが、ニコポリスはビテュニア王nicomedesから取られたものらしい。
ちなみにnicoは勝利の女神ニケのそれである。必ず最後に愛は勝つ、ってことでね。
やっぱりえっちなゲーム同士は惹かれ合うのだろうか。
ローマ神話のヴィクトリアはニケと同一視された存在です。
そのうちヴィクトリア女王のケツが揺れるかもしれない――そんなことしたら立派な国際問題だが――ので、楽しみに待ってきます。
