新・私のエッセイ～ 第９８弾 ～ 『フェルマーの最終定理』 ～ 300年誰も解けなかった、数学のウルトラ難問ッ！！
・・・以前ぼくは、１００年間解けなかった、数学上の証明問題の難問、
『ポアンカレ予想』についてのエッセイを書きました。
今回は、それを凌駕する、３００年もの間、世界中の天才数学者がたばになっても太刀打ちできなかった、数学の証明問題・・・
『フェルマーの最終定理』についての、概略的な紹介となります。
命題を以下に記しますね。
おなじみのウィキよりの概説です。
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フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、英: Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、Ｘのｎ乗 + Ｙのｎ乗= Ｚのｎ乗となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理である。
フェルマーの大定理とも呼ばれる。ピエール・ド・フェルマーが「驚くべき証明を得た」と書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後330年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理またはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
・・・皆さんもよくご存じかとは思いますが、
「存在することを証明せよ」
というのと、
「存在しないことを証明せよ」
とでは、証明手法も難易度も、まるで雲泥の開きが、差があります。
「存在する」では、たった１例の事例を挙げれば、一発で解決しちゃいます。
が・・・
「存在しない」ということを、「すべての自然数の３つの組み合わせにおいて」証明する、というのは、とんでもない労力を要することは、想像に難くないでありましょう・・・。
この、ピエール・ド・フェルマーが提示した難問は、数多くの数学者の人生を狂わせ、そして、翻弄し続けてきました。
数学者の中でも、飛び抜けた超天才、あのラインハルト・オイラーまでもが、「n = 3 の場合の証明」の成功にとどまっておりますね・・・。
やがて、それら数学者の試行錯誤と失敗の過程から生まれた、さまざまな「発見」というものがあり、
どうやら、その定理は、いわゆる「背理法」を用いれば、証明出来そうだということがわかってきます。
具体的には、以下の流れになります。
１．まず、フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が自然数解をもつ）と仮定する。
２．この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる。
３．しかし、谷山–志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない。
４．矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる。
５．したがって、フェルマー予想は真である。（背理法）
・・・直接、真正面からの「正攻法」では、どうにも太刀打ちできないことは、長年の数学者の敗北から明らかだったので、あえて「背理法」という裏技を使用する流れになったのですね。
また、研究の過程で、
どうやら、フェルマーの最終定理は、「楕円方程式」とか、「モジュラー形式」といった、幾何学や曲線の方程式とも、密接なつながりがあることもわかってきました。
さらに、
日本が誇る２人の天才数学者による、『谷山–志村予想』が証明できれば、フェルマーの最終定理も、同時に証明される・・・ということも明らかになりました。
ただし、その研究は、極秘裏に行なわれ・・・
プリンストン大学にいたイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズ博士により、1995年に完全証明され、
博士は、数学界の最高の栄誉である、『フィールズ賞』を、見事、受賞しました♪
この賞は、いわば、「ノーベル数学賞」といった位置づけでしょうかね。
世界中が興奮の渦に包まれました。
ぼくも当時、その海外ニュースを知り、ただただ感動と畏怖の念におののいて、背筋が寒くなったことを思いだします。
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・・・せっかくの機会ですから、ぼくなんかのヘタっぴいな解説よりも、もっと詳しくて、
知的興奮をおぼえるような、素敵な動画を以下に紹介し、超文系人間のぼくが書いた未熟なエッセイをシメたいと思います。
ここまでお付き合いくださいまして、ありがとない❤️
m(_ _)m
『【フェルマーの最終定理①】300年前に天才が残した数学界最大の難問』
→ ＵＰ主様は、「中田敦彦のYouTube大学 - NAKATA UNIVERSITY」様。
『【フェルマーの最終定理②】天才が残した300年前の難問に終止符』
→ ＵＰ主様は、「中田敦彦のYouTube大学 - NAKATA UNIVERSITY」様。
ついでに、これもいかがですか・・・？
『【数学をつくった天才たち①】数奇な運命を辿った愛すべき変人』
→ ＵＰ主様は、「中田敦彦のYouTube大学 - NAKATA UNIVERSITY」様。
『【数学をつくった天才たち②】数学とは異常な天才が楽しむ最高の学問』
→ ＵＰ主様は、「中田敦彦のYouTube大学 - NAKATA UNIVERSITY」様。
