91_ロトの勇者ではない。
某国の竜を探索するコンシューマゲームのシリーズではありません。今回もクジのお話ですね。lotteryで、英語のクジ引きを意味します。その頭をとってロトと言っているようですね。いくつかある数字（基本は1から連続して数十個あります）の中から、複数の数字を重複しないようにして選んで、抽選結果と同じなら配当金がもらえるという、形の物をロトクジとか言っているようです。
さて、では恒例の確率計算をしてみるといたしましょう。ええと、この手の話題は前日に続きてまだ二回目でしたでしょうか？おそらくこの後も数度繰り返すようなテーマではあるような気がいたしますね、ゴブリンは数字が結構好きなのでございます。
まず、特定のそれぞれが区別できるもの、の、グループの中から、いくつかを選ぶ組み合わせについてですが、例えば、３つある中から、１つ選ぶのなら、これは３通りですね。３つある内の２つを選ぶのは、まず一つを選びます。これで３通りですね、その後の残った内の１つを選ぶので２通りです。結果３×２で6通りになります。けれども、そのうち同じものを選んだ組み合わせが３通りありますので、結果３通りになります。
このように、順に一つづつ選んで行って、すべての組み合わせを作成して、選んだ順番は違うけれども結果として同じ組み合わせになった、組を省いていくと、組み合わせの総数が得られます。
あとは、その総数を分母にして、分子に１を置いて計算すると、すべての数字が的中する場合の確率が得られるわけです、理屈としては簡単ではないでしょうか？
このまま力わざで検証すると、とても大変なことになると、予想している人は多いでしょうね。
例えば、1〜37までの数字から7つを選んだ場合とか考えてみるとしましょう、どこかに実際にあるクジのようですね。まず37通りの数字を一つ選んで、次に残った36個数字のから一つ選んで、といった具合に紙にでも書き出して調べてみる、のは現実的ではありませんね。ある意味芸術的な表記にはなりそうですけれども、何通りになるか式にしてみると、
37×36×35×34×33×32×31=51,889,178,880
となりますね。その中から重複して選んだものを探していく、のは現実的ではないですので、ちょっと工夫をします。
選び出す対象が２つの場合、そのうち全体の1/2が重複していません。３つの場合は1/6が重複してないことになります、そして４つの場合は1/24が重複していないことになります、つまり選び出す数まで1から順番に増やしていった数を全て掛け合わせた数字で、割ると、重複しないで選び出した組み合わせの総数になるわけなのです。
その理由の解説は、また話題を改めて、のちほどに回させていただいきますね。
でその性質を使って計算しますと、今回は７つ選ぶので
1×2×3×4×5×6×7=5040
となりますので、組み合わせの総数は、
51889178880/5040=10295472
と、なりますから、すべての数字が的中する確率は、
1/10295472≒0.0000000971300782
ですので、%表示だと、0.00000971300782%ですかね？
およそ0.0000097%とか表記した方がわかりやすいでしょうか？もしくは、一千万分の１以下といった方がピンとくるでしょうか？
過去の購入データによると、およそ700万組くらい購入されて、全的中が出るか出ないかのようですね。的中確率を９割以上にするには、おそらくその３倍とか４倍くらいまで増やさないといけないような気がします。正確な期待値を出すこともできそうですが、ざっくりと考えて、賞金と、一組の値段を考えると、当たるまで買い続けたとして、2000%の赤字になりそうですね。
最後の方は、かなりいい加減な計算でございますので、験算が必要です。
まあ、当たるとは思わないで、変わった形で税金を支払って、社会に貢献したと思えば、腹も立たないかもしれません。
「これに比べたら、結婚できる確率はずいぶん上です」
「相手がいる案件でございます、お忘れなきよう”ご主人様”」
