90_必ずは当たらない。
100のうち1当たりのクジがあります。一度その集合からクジを引いたら、引いたクジを戻して、また引き直します。クジを引く行為には、他からの干渉はなく、独立しています。その行為を繰り返した数と、当たりのクジを引く確率を考えてみましょう、というようなお話です。
100のうち1なので、一回で当たる確率は1%ですね。では二回引いたらどうなるでしょうか？単純に足して2%にはならないですよ、ということがわかるのはどのくらいの年齢からですかね、予想では18歳くらいまでには常識として知っているのではないかなと思うのですが。
この場合は、まず連続でハズレくじを引く確率を考えてみます。一回目を引いた時はずれる可能性は100から当たりくじを差し引いた99ですね、なので99%です。99/100とも表記できますね。では続いて、当たりくじを引かないとは、どういうことでしょうか？前回当たらなかった、つまり99/100であった状態に加えて、さらにその99/100の確率になる現象を引き当てたということで、99/100×99/100の状況になるわけですね、ええと計算すると、9801/10000です。
２回目までに当たらない確率と、1回目か2回目のどちらかで当たる確率を合わせると100%、つまり1になるのですから、1回目か2回目のどちらかで当たる確率は、1-9801/10000 の解になりますから、199/10000 となりますね。
このように、クジを引いていくうちにいつか一回は当たる確率を計算するには、全て=1から、連続して外れ続ける確率を差し引いてやればよろしいわけです。
外れる確率は前述の通り99/100で、そのクジをn回引くときには、同様に外れる確率をn回かけあわせれば良いのですね。乗算する、とかいうのでしょうか。みなさんもそのうちに習うかもしれませんし、すでに習っているかもしれませんが、同じ数を数度掛け合わせることを表す表現として” ^n ”と表すことがあります。ここで書いているのはプログラムとか文字の上げ下げがしにくいタイプでの表記ですが、筆記ですと、右肩にかけあわせる数字を書いたりしますね。
その表記で、n回クジを引いた時の当たりが|（一回でも）出る確率を式で表現すると、下記のようになります。
1-(99/100)^n
さて、この式に当てはめて、例として百回クジを引いた時の結果を見てみるとします。
分子の99の100乗は、36603234127322950493061602657251738618971207663892369140595737269931704475072474818719654351002695040066156910065284327471823569680179941585710535449170757427389035006098270837114978219916760849490001
だそうです。筆算で計算するのはそうそうに諦めた方がよろしいかと思います。
分母の100の100乗は、
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
ですかね？で、1から引くと、およそ0.63397くらいですから、%表記で63.397%でしょうか？まあおよそ63.4%とか思っていればよろしいかと思いますね。
低いように感じられますかね？それとも、意外と高いと感じますでしょうか？
300回くらいクジを引くと、当たる確率が、90%を越える感じでしょうか？
話に聞いた、小耳に挟んだくらいですが、とあるソーシャルゲームのクジなんて、0.05%の当たりとかあるようですね。そんなもの百回や千回試しても、当たるはずがないじゃないですか？とか先に諦めておいた方が、精神衛生上よろしいような気がいたします。
「最近はソーシャルゲームに課金しなくなりました」
「恋愛をしていると経済的なのかもしれませんね」
