コラッツ予想(9)もう少し掘り下げた
(3n-1)/2
において上位の0がどのように動くか調べた。
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最上位の0は2回に1つ左に移動している。
最下位の0は1回に1つ右に移動している。
最下位の0は1つと2つを繰り返す。
連続する0は両端がちぎれ2つ短くなる。
独立した0は2つになる。
3倍していることから、左に1が右に0が集まってくる。
1より0の発生率のほうが高い。
末端の0では以下の通り。
1111101
11111011
11111
11111001
111110101
1111101111
1111110011
111111011
111110001
1111101001
11111011101
11111001011
11111011
0の個数は増えることなく、徐々に減っていく。
上位の0は下位に送られやすく、末端の0は減っていく。
このような特性から0の増加より0の消滅のほうが早いといえれば、証明できることになる。
(技術者ではここが限界か)
おそらく、収束しないパターンというのは下位の0よりも多くの0が上位に存在する必要があるのではないだろうか。しかし、整数の補数なのだから、無限に0が存在することはない。有限桁のどこかに最上位の0がいるはずだから。
3回に1つ左を2回に1つ左に訂正