【要約：英訳付】
１）ネルンストの方程式を応用し、対象としている電極の内部液の濃度を一定[a]としたとき、ΔEを
で表せば、その原始関数をF(x)とし、これを時間の関数 F(x,t) に拡張できる。
1) Applying the Nernst equation, when the concentration of the internal liquid of the target electrode is constant [a], ΔE can be expressed as . Let F(x) be a primitive function, which can be extended to a function of time F(x,t).
このとき、 の極限は、
となる。
Then the limit of is
.
F(x,t)が実際どういった形になるかは不明だが、最初の近似として、F(x,t)=f(x)g(t)という掛け算形式に展開できたとすれば、F(x,t) は と表記できる。
It is unknown what form F(x,t) actually takes, but as a first approximation, if it can be expanded into the multiplication form F(x,t)=f(x)g(t), then F(x,t) can be written as .
その際、g(t)はtの極限（t=∞）で1となる（）。
At that time, g(t) becomes 1 at the limit of t (t=∞) (<i760272|37368).
２）そのような関数（数列）はいくつか考えられる。
2)Several such functions (sequences) are conceivable.
電気的に考えると、それは I(t)=(電位/抵抗)(1-e^(-(抵抗/リアクタンス)・t) になる、と考えられる。
From an electrical point of view, it can be thought that
I(t)=(potential/resistance)(1-e^(-(resistance/reactance)・t).
これは、電流の流れていない自己リアクタンスLのコイル、オームの法則に従う抵抗素子R、そして、起電力Eの直流電圧源およびスイッチSからなる回路における、コイルに流れる電流 I(t) の時間変化を示す式である（過渡現象時を想定している）。
This is a formula showing the time variation of the current I(t) flowing in the coil in the following cases.
A circuit consisting of a coil with self-reactance L in which no current flows, a resistance element R that follows Ohm's law, a DC voltage source with electromotive force E, and a switch S.
３）I(t)=(電位/抵抗)(1-e^(-(抵抗/リアクタンス)・t)、すなわちA(1-C^(-Bt)) （C<1）のような数式（①式とする）が、今回の g(x) には最適のように思える。
3) Formulas like I(t)=(potential/resistance)(1-e^(-(resistance/reactance)・t), i.e. A(1-C^(-Bt))（C>0）… ① seems to be the most suitable for g(x) this time.
４）一方、金属の電極が金属イオンを含む溶液中で平衡になっているときのButlerの式は、活性化の山を金属側から1-α、溶液側からα、活性化の山を越えて金属イオンが移動する分布がボルツマン則に従うとして、過電圧をηとしたとき、 とされる。
４) On the other hand, Butler's equation when the metal electrodes are in equilibrium in a solution containing metal ions under the following conditions is .
The condition is that the activation peak is 1-α from the metal side and α from the solution side, and the distribution of metal ion migration over the activation peak follows Boltzmann's rule. Also, the condition where the overvoltage is η.
ここで変数はηで、η=E-Eeq である。
where the variable is η and η=E-E_eq.
これは、参照電極を用いて測定した当該酸化還元対 Ox/Red の平衡電極電位だから、時間をtとして、簡単にE(t)、または時間変数のみと考え、tと記すことができる、と考える。
This is the equilibrium electrode potential of the redox pair Ox/Red measured using the reference electrode. Therefore, we can easily think of E(t) as time t, or just the time variable, and write t.
※ 此処が、今回のポイント（マジック）である。
* This is the point (magic) of this time.
Butlerの式を①式にするには左項のα=1にすれば良い。
To convert Butler–Volmer equation into equation (①), α in the left term should be set to α=1.
αが1ということは、電極応答に於いて、活性化の山が電極側に偏っている、と解釈できる（考えてみれば、当然か）。
The fact that α is 1 can be interpreted that in the electrode response, the peak of activation is biased toward the electrode side (if you think about it, is that natural?).
５）ここまでRL回路で考えたが、次に、RC回路で再解釈する。
5) So far, we have considered the RL circuit, but next, we will reinterpret it with the RC circuit.
まず、Butlerの式と関連付けるために、E=IR より、 として、、
を
と読み換える。
First, to relate to Butler–Volmer equation, we rewrite as
) since
from E=IR.
そうすることができれば、あとは４と同じ議論で、 が
または
に相当することがわかる。
If we can do that, we can find that corresponds to
or
in the same way as in 4.
* The switch is closed on the left side of the above figure.
６）Butlerの式 で、α=1として
とし、それを電位に読み換えて
としたものが g(t) なので、結果的に、ネルンストの式は以下のように拡張される。
6) In the Butler–Volmer equation , assuming α=1,
, which is converted into potential
is g(t), so as a result, Nernst's formula is expanded as follows.
最初に定めた g(t) の性質上、 なので、E0=1 となるから、下式に行き着く。
From the property of g(t) defined at the beginning, , so E0=1, therefore we arrive at the following equation.
