コラッツ予想の証明をイメージ化してみた

　フロアK[a]と階段PとエスカレータLinkの関係をどうイメージすればいいか考えた。

　よりイメージしやすいように少し変える。

　数字は各フロアに散らばっている人である。

　階はaの長さである。

　今までの建築での話をする。補数演算で考えることは前提である。

　数を整数部Kと小数部aに分離する。

　補数表示なので、小数部は０の長さで決まる。

　Kは１を中心に小さい順に遠ざかっていく。

　各人は階段を下りながら各フロアを降りながら、中心から3倍の速さで遠ざかっていく。

　彼らには使うべき階段が決まっている。

　階段は１階までつながっており、１階まで来ると直通エスカレータで決められた場所へと移動する。

　エスカレータは、のぼりのみで中心に向かってつながっている。n階移動すると1/2^nだけ中心へ向かう。

　さて、これを繰り返せばすべての人が1階の中央に到達できるかというには、やってみないとわからなかった。

　今回のイメージは

　フロアの配置は変わらないが、階は初期値の小数部とする。中心からの距離は現在の小数部の有効な長さできまる。

　各数字はフロアの初期値を名前として持っており、それによって区別される。

　中心まで移動してきた人々は名前に従って乗るべきエスカレータが決まっている。

　名前は現在の整数部と移動距離でも求めることができる。

　エスカレータは上りも下りも存在する。

　ここまでは従来の組み替えに過ぎない。同じフロアを中心に向かって移動するという規則にしただけである。

　しかし、このおかげで、フロアにいる人は必ずフロアの中心にたどりつくことができる。

　ただし、どのフロアにいるかによって、同じ名前でも同じ場所にエスカレータがたどり着くとは限らない。

　フロアの移動には階段を使うこともできる。

　階段は二つ上の階の各整数値の前後一人置きにつながっている。同じ階段を使う人は、どこにいても同じエスカレータに割り振られる。

　下への階段は各フロアの中心で行き止まる。

　ここからが重要な規則である。

　各フロアの人は二つ上の階で一つ置きにつながっている。すべての人が階段を使ってどこかの階の名前１に到達できることを確認。　同じ階段を使える人はみなー１に到達できる。

　各階には名前１の一人しかいないので、当然各階のエスカレータも１つしか使わない。

　実は、階段でつながっている一個離れの隣人が、２つ離れた階に必ずいるのである。

　なので、隣同士の人が出会うことはない。よってすべての人は２つのフロア群に分けられる。

　よって両方の最下層の名前１の人が代表してー１に到達できればすべての人はー１に到達できる。

　もし、ループがあれば階段が途切れている袋小路の空間があるはずである。

　しかし、階段の設置規則ではそのようなルートはないことは明白である。

代表を選ぶための、選別方法を追加。