コラッツ予想3(9)全ての数は二重螺旋に集約する
n=2m+1
2^n-1->3^n(2^n-1)+(3^n-2^n)->3^(2m)-1
***101(2)と***1(2)は同じになるので
n=2(m+1)
2^n+1->3^m+1
連続する0と1が同率で現ると仮定すると、切り替わりのタイミングで短くなる。
3/2×3/4=9/8
0と1が切り替わる間隔は徐々に短くなるので演算を繰り返すと減衰も速くなり、増加から減少に転換する。
さらに
(3^n-2^n)/(3-2)+(4^n-3^n)/(4-3)=4^n-2^n->2^n-1
(3^nK-2^n)/(3-2)+(4^n-3^n)/(4-3)->3^n(K-1)+(2^n-1)2^n
と
(3^n+2^n)/(3-2)+(4^n-3^n)/(4-3)=4^n+2^n->2^n+1
(3^nK+2^n)/(3-2)+(4^n-3^n)/(4-3)->3^n(K-1)+(2^n+1)2^n
これらの式から、2^n-1と2^n+1は一致することなく2重螺旋を形成することがわかる。
結論とすれば、すべての数はどちらかの経路に行き着くのではないか。