2020-12-01 三人姉妹は曲率が違う仲良しさん
三次元でも二次元でも球でもドーナツでも天竺ズンドコの扱いはかなり酷いということがここまでの説明でよくわかって頂けたものと思いたい。思ってもいいでしょうか。はい、良いです。よし。
ちょっとだけ話を脱線させると、この球とドーナツ、そこに暮らす人々からすると天竺ズンドコ結局元通りということでなんやちっとも違わんな、ということなのですが、実は区別できるんですということを偉い数学者の人が証明してくれてたりもする。
その人曰く、曲率というものを確認すれば、自分らの暮らしとるこのチタマが宇宙が球っころなのか素敵甘味なドーナツちゃんなのかが分かるらしいのだ。
曲率がゼロだとドーナツちゃんわはー!で、プラスとかだと球っころらしい。
じゃあ曲率がマイナスだったらどないやねんという話も気になるところかと思うが、その場合は双曲的な曲面とかいうものになるらしい。
わたしはこの辺になるとよく分からなくなるのでそれ以上考えないことにしているが、球ちゃんとドーナツちゃんと双曲ちゃんの三人姉妹は曲率が違う仲良しさん、ということらしい。
曲率曲率と連呼しているが、いったいどういうことやねんと気になるだろうから、ひとつだけわたしの理解している話を持ち出すならば、三人姉妹を比べると、平行線のありさまが違うということがある。
ドーナツちゃんは曲率ゼロなので、平行線はどこまで行っても平行なままで交わらないが、球ちゃんだとこれが平行なままなのに交わってくる。例えば東京と大阪でそれぞれ真北を目指して平行を保ったままズンドコすると、なんと北極点でズンドコクロスが起きるのだ。
地球なんだからそりゃそうだろと、当たり前のことを言っているように聞こえるかも知れないが、小学校とかでは平行線はどこまでも交わらないとか教えているのだから、ある意味衝撃的な話ではある。球ちゃん、恐ろしい子。
ところで双曲ちゃんだと平行線がどうなるのかというと、交わるとか交わらないとか以前に、無数の平行線が引けてしまうとかそういう話らしい。そこんとこはわたしには実はよく分からないのだが。
