2020-12-22 三次元球と三次元ドーナツの接合部
まあいいやの精神で心を広く持つことにした。
何を言っているかというと、三次元のドーナツちゃんをT3にするかS2×S1にするかという話である。私が延々電波を垂れ流しているのは三次元球と三次元ドーナツが合わさった形について考えたいということであって、三次元トーラスの正確な形について頑張りたいわけではないのだった。なので、二次元球と二次元ドーナツの関係と同じような三次元の何か、そういうことであればこの後の話は成立するので特に厳密なことは必要ない、もしくは話が終わった後にもうちょっと勉強して厳密に考えれば良いとかそういうことになる。なるはず。なるといいな。たぶん。
さて、ということで、二次元のお団子とドーナツちゃんでズンドコ東西と南北を４パターンに分類したのと同じことを三次元で考えてみよう。最初にズンドコ東西外側、「←○ ○←」について、これが三次元だとどうなるのかだが、我々が暮らすこの宇宙がほとんどのところで三次元球、ズンドコ東西、南北、上下の全てにおいていずれはもとの場所に戻ってくる何かであるとする。そしてそこに三次元ドーナツ、これもズンドコするといずれは元に戻ってくるが、大きさは宇宙よりかなり小さくて、そしてその半分が宇宙と同化していて残り半分が四次元方向、我々の知覚し得ないところにそそり立っていると考えてみる。ちょうど二次元の住人からすると、二次元のお団子に二次元のドーナツがぶっ刺さっているときに、ドーナツとお団子の接合部である「○」は知覚できるけど、そこから三次元方向にそそり立っている半円状のドーナツ部分は知覚できないのと同じように、我々三次元に暮らす人々も、宇宙にぶっ刺さっている三次元ドーナツちゃんのその接合部は知覚できるが、四次元方向に伸びた半円状のドーナツ部分は知覚できないとかそういうわけである。
とすると我々がかろうじて知覚できるドーナツちゃんの「○」というのはどういうものになるだろうか。二次元の話だと、接合部は次元がひとつ落ちて一次元の球、つまり円になっていたわけで、なので記号として「○」を使っているわけだが、三次元球と三次元ドーナツの接合部も事情は同じだろうと考えるなら、「○」は二次元の球になっているというのが自然だという気がする。
つまり、もしあなたがぶっ刺さっている三次元ドーナツちゃんのすぐ近くにいたとするならば、中空に浮かぶ２つの球体、それこそがドーナツちゃんのふもとというわけだ。
