2020-12-17 境界線は次元が一つ少なくなった何か
さてズンドコ4パターンの○印をもうちょっとまじめに眺めてみよう。
今まで不真面目だったのかよというお叱りが飛んできそうだが実はそうですごめんなさいもっと叱ってプリーズhahahaなことになったりはしないのでご安心くださいなんの言い訳だ。
それはどうでも良いとして、このズンドコ○印というやつは、つまりはお団子にドーナツが突き刺さったときの、お団子とドーナツのクロスした部分ということになる。ドーナツの半円状の部分は、この○印の二箇所なところでお団子に接しているというわけだ。なのでお団子とドーナツの境界線といってもいいだろう。
さてその境界線たるズンドコ○印だが、この形はいったいなんだろう。いやいや、そりゃあ○でしょう、と言ってしまえばそれだけの話であるが、これの意味するところをもうちょっと回りくどく考えると、これは一次元における球と言えるとかそういうことになる。二次元球たるお団子と、二次元トーラスたるドーナツちゃん、その合体した時の境界線が一次元球たる○印というわけだ。
ドーナツとお団子はともに二次元の空間の形な訳だが、その互いに接している部分は一次元の空間になっているとかそういうことが言いたかったのである。２つの空間の接する部分、境界線は次元が一つ少なくなった何かの形の空間になるとかそういうことをなんとなくで良いのでイメージして貰えばよい。
さて、これを三次元で考えてみよう。三次元球と、三次元トーラスがそれぞれ一つづつあったとして、それが二次元のお団子とドーナツのように合体した様子を考えた時、やっぱりその境界は一つ次元が少ない何かの形になるだろうということになる。なお、ここではまあ、二次元ズンドコの○印からそのまま単純に考えて、三次元球と三次元トーラスの境界は二次元球になってるんじゃないかと勝手に想像することにする。間違ってたらごめんなさい。あとでちゃんと調べておいた方がいいかもだが、誰かに指摘されるか自分で間違いに気付くかするまではこのまま話を続けてしまうのである。hahaha!
