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2020-12-14 まっすぐ進むと元のところに戻ってくるね
さて二次元の場合のお団子とドーナツの合体した多様体についての話はだいたいこれくらいでひとまわりではある。
特に面白い話はあまりなくて、ズンドコまっすぐ進むと元のところに戻ってくるね、という以上のことはなくて、ただお団子とドーナツの大きさがかなり違うからたいていの場所ではお団子の方の話が、ドーナツの近くだけはドーナツの方の話が、それぞれ効いてくるという感じになっている、というわけだ。
その結果、ズンドコ東西の内側と、ズンドコ南北の穴くぐる以外といった、ちょっと考えただけだと奇妙にも思えるズンドコパターンはあったりはする。だがそれは三次元に暮らす我々だから奇妙に思うだけの話であって、二次元人からするとまっすぐ行くと元の場所に戻るね、という以上のことはあまりない。まあせいぜい、ある場所の近くだといつまで経っても遠くに行けない堂々巡りだな、とか、北に向かってたつもりがいつのまにか南に向かってたな、とかそういう程度のことではある。
しかしそれもドーナツの周囲の限られた場所での話に過ぎなくて、お団子全体からすると地球で暮らす我々と同じような感覚で日々を過ごすだろう。
つまり、球にトーラスが1つくっついている形というのは、まあ、なんかちょっと変わった場所があるね、ということなのだ。
さて、次はこれを三次元で考えてみたいのではあるが、その前にもう少しだけ話を単純化しておきたい。三次元人の我々が三次元の球やトーラスを考えようとすると、ちょっとイメージがつかなくてあわあわしてしまうので、可能な限り話をシンプルにしてイメージしやすいようにしておくと良さそうだからである。
ということで、話はもう少しだけ二次元のお団子とドーナツの話が続くのであった。まる。
