2021-07-02 微分野郎と積分野郎
ところでここをお読みの読者諸賢は高校とかの数学で微分とか積分とかいう話を耳にしたことがある方もいるのではないかと思う。
微分、積分というと途端に偏頭痛が始まってしまう方もおられると思う。おられると思うが、しかしその辺をこれからちょっと触れておこうかと思ったりである。
まずは微分野郎だが、これは例えば「x」と「y」の関係性をグラフとかにした時に、そのグラフの傾き加減を求めたいなと思ったらもう微分である……とかそんなことを高校では習った気がする。
あとは距離の方程式を時間で微分したら速度の方程式になって、 速度の方程式を時間で微分したら加速度の方程式になって、といった話もあっただろう。
というように、微分とは何なのかと考えるなら、「変化の度合いを求めるのに使える奴」とかそんな感じである。
そして次に積分野郎だが、これは例えば「x」と「y」の関係性をグラフとかにした時に、そのグラフの描く曲線とx軸で囲まれた図形の面積を求めたいなと思ったらもう積分である……とかそんなことを高校では習った気がする。
あとは加速度の方程式を時間で積分したら速度の方程式になって、速度の方程式を時間で積分したら距離の方程式になって、といった話もあっただろう。
というように、積分とは何なのかと考えるなら、「変化の結果の積み上げを求めるのに使える奴」とかそんな感じである。
こうして書いてみると微分野郎と積分野郎はまるで互いが互いに逆方向の計算をしている、いわば引き算と足し算の関係にあるとか、割り算と掛け算の関係にあるとか、そんなふうに思えてくるだろう。
その微分野郎と積分野郎だが、これが格子で空間を区切った時になかなか便利なことになるとかそういう話があるらしい。
何かというと、連続な空間を考えるなら微分は微分の、積分は積分のそれぞれの手法で方程式から方程式を求めたりするのだが、格子状に空間を区切ると空間の最小単位みたいなものがある関係で、微分は単なる引き算に、積分は単なる足し算になってしまうとかそういうことになるらしいのだ。
なんと、高校とかで偏頭痛だった微分積分、格子にしたらいらんくなったとかそんなことになるのである。
