コラッツ予想(7)いままでのまとめ
nを負数にし、無限2進補数表示にすることで
(3n+1)/2を(3n-1)/2に変換できる
nは奇数なので3nも奇数となり-1は最下位ビットを0にするだけですむ。
3nの特性として
連続する0や1があっても、最上位の1の連続以外は分断される。
*111111000000111111->*11111101000010111101
ただし、補数表示なので*は1が無限に連続しているを示す。
連続する0や1があっても次の操作で短くなる。
(3n-1)/2で最上位の0は1回操作で1桁以下上がる
****111100001111????
***1111010010110????
**11110111100001????
*111110011010001????
1111101100111001????
(下位からの繰り上がりがあればよりはやく収束する)
下位が1になるのは01のときのみ
つまり下位が01になる確立が低ければー1に収束する
下位の0を消して残り(=n)の下位が01になるのは下位が01,011,0111の一部だけ
以上のことから考えても、-1になることは、ほぼ間違いない。
3nで0と1の長い連続があらわれにくい、現れてもすぐに消えるというところがうまく説明できるかが問題だ。