三角比のイメージ|(高校生向け)
sin24＋cos99
と
π ₍円周率₎
どちらが大きいか?
ぼくはこの問題を様々な友達に出してみたことがあります。
1「最難関大学を受験する友達」
2「難関大学を受験する友達」
3「地方国公立大学を受験する友達」
すると、それぞれの群においてかなりの差異がみられました。
1の友達は、たいてい10秒以内に答えを出します。正答率はほぼ100％だったと思います。
2の友達は紙に計算を始めることが多かったです。あるいは「これってラジアンじゃないよね？」などの質問をしてきました。「度数法か弧度法か」はこの問題において重要ではありませんね!
そして正答率はかなり下がります。50%あるかないかというところでしょう。
3の友達は、サンプル自体が少ないので何とも言えませんが、問題に真剣に取り組みません。考えているふりをして頭を回していないのです(たぶん！笑)。あるいは、問題をみた瞬間に「わからない！」と言います。
さてさて、答え合わせと行きましょう！
当たり前ですが、サイン、コサインが1より大きくなることはありません。
すなわち、sin24＋cos99 は明らかに2より小さいです。
一方、π(円周率)は約3.14なので、もう答えはお分かりですね??
おそらく解説を理解することができなかった方もいると思います。
大人の方々、もしくは「三角比」を習っていない方なら分からなくても大丈夫ですが
「三角比」を習った高校生は理解できるまで頑張ってください!笑
解説をみると、とてもしょうもない問題ですが、
「最難関大学を受験する友達」はやはり見た瞬間に答えを出しましたし、
そうでない友達はとてもでこずっていました。
ではなぜ「最難関大学を受験する友達」は簡単に答えが出せたのか。
もちろん思考の手順は人それぞれでしょうし、細かいことは分かりません。
しかし、おそれく彼らは「三角関数」の値を感覚としてもとらえているのだと思います。
具体的に言うと、「正弦、余弦は比較的小さい数字だ！」という感覚です。
数学は紙の上で数字を扱うことが多い科目です。
しかし、「数学のできる人」は決して紙の上だけで解きません。
伝えるのがとても難しいのですが、「数値」と「イメージ」のはさみうちで問題を解きます。
紙の上では数値を扱い、頭の中ではイメージが動いているという具合です。
そのような習慣があると、先ほどの
sin24＋cos99
という値も、「意識するまでもなく」小さい数としてとらえてしまうのです。
他にも伝えたいことはたくさんありますが、
今日はここで失礼させていただきます！
