コラッツ予想２（２６）収束計算の訂正

　1=0.9999...の演算で考えると、コラッツの演算で

　下からの増分が

(2^x-(3/2)^x)/(2-3/2)

　とおく。

　次のビットが0の場合

(3/2)(2^x-(3/2)^x)/(2-3/2)-2^x

　=3(2^x-(3/2)^x)-2^x

　=2^(x+1)-3(3/2)^x

　=(2^(x+2)-(3/2)^(x+1))/(2-3/2)

　次のビットが１の場合２で割るということは１を詰めることとおなじであり、足すことである。

　=(2^(x+2)-(3/2)^(x+1))/(2-3/2)+2^(x+1)

　=(2^(x+3)-(3/2)^(x+1))/(2-3/2)

　増分をx>=yとし、

(2^x-(3/2)^y)/(2-3/2)

　とすれば

(2^(x+1)-(3/2)^(y+1))/(2-3/2)

　または

(2^(x+2)-(3/2)^(y+1))/(2-3/2)

　となる。

　このままでは、収束するかどうかはわからない。

　そこで、これとは別に初期値の(3/2)^yの項に当たったとしよう。

(3/2)(2^x-(3/2)^y)/(2-3/2)-2^x+(3/2)^y

　=3(2^x-(3/2)^y)-2^x+(3/2)^y

　=(2^x-(3/2)^y)/(2-3/2)

　初期値に１の項があれば1桁計算が長くなることを意味する。

　最上位のビットの位置Tの前まで行けば

(2^W-(3/2)^T)/(2-3/2)+2(3/2)^T=2^(W+1)

　W>T

　となる。

　初期値の１の項は有限個なので

　初期の桁数＋１の個数

　回で遅くとも１に収束する。