科学コラム

無限級数の発散

１＋２＋３＋４＋５＋６・・・という無限につづく計算をしてみる。

その解は、無限、となる。

こんなふうに無限級数の足し算の結果が無限になることを、「発散する」と表現する。

無限に足し合わせるんだから、無限って答えが出ることは、あたりまえに思える。

だけど、次の計算はどうだろう？

１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５＋１/６・・・

数字がだんだんと減っていく。

最初のふたつを足して１.５、みっつを足して１.８くらい、よっつを足して２.１くらい・・・

遅々として進まないどころか、歩みを進めるごとにますます遅くなっていく。

１０の４６乗個を足し合わせても、１００まで到達できない。

ところが、こちらの無限級数の足し算も、発散するのだ。

小っちゃな小っちゃな数字が、もっともっと小さくなっていって、限りなく０に近づいていくにも関わらず、それを無限に足し合わせると、無限になる。

なんだか不思議・・・

不思議だけど、あたりまえ・・・

あたりまえだけど、やっぱり不思議・・・