代数系「殻」の導入を用いたゴールドバッハの予想の表現について
はじめに
代数系「殻」の導入について
この記事では私が導入した代数系「殻」を適用することによってゴールドバッハの予想の解はどういうことを意味するのか？ という理論を示します。
目次
はじめに
定義
規定殻の導入
グラフ殻の導入
不完全グラフ殻の導入
不完全斜体グラフ殻の導入
定義
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
１＋１＝０
０ー０＝０
０ー１＝１
１ー０＝１
１ー１＝０
０×０＝０
０×１＝１
１×０＝１
１×１＝０
０÷０＝０
０÷１＝１
１÷０＝１
１÷１＝０
これから始めます。見た目は２元体とよく似ていますが、別のものです。
定義より、加法単位元が０、乗法単位元が０であることがわかります。
そして、同様に定義から可換であることもわかります。
また、第２クラス以上があることも突き止めていますが、これはこの論に必要ないではしょります。（０が第０クラスで、０と１を合わせて第１クラス。第２クラスにはさらにＳとＳーがある。第３クラスにはさらにTとTーとUとUーがある）。
この代数系ではその元に対する加法逆元と乗法逆元はそれ自身です。
この殻の体系では０１というひとつのフレーズを基本単位とします。
ここで上記の０１は定義と違い、０×１の扱いではなく０１という０と１が並んでいる、ということを表します。
つまり、
０×（０１）＝（０１） １×（０１）＝（１０）
になります。
この下で、（０１）（０１）の計算をしましょう。
（０１）（０１）＝（０×（０１））（１×（０１））＝（０１）（１０）
（０１）（０１）＝（（０１）×０）（（０１）×１）＝（０１）（１０）
となります。なぜここで左右の２通りにわけたか、というと左右で計算結果が一致するとは限らないからです。実際、
（０１）（００）＝（０×（００））（１×（００））＝（００）（１１）
（０１）（００）＝（（０１）×０）（（０１）×０）＝（０１）（０１）
となり、計算結果が違いました。ここで同様に、
（０１１０）（０１）の計算をしましょう。
（０１１０）（０１）＝（０１１０）（１００１）
左の（０１１０）を右の（０１）の０と１に掛けた。
（０１１０）（０１）＝（０１）（１０）（１０）（０１）
右の（０１）を左の（０１１０）の０と１に掛けた。
ここで、上記の右の計算結果は（）を外すと一致する。
証明できていないけれど左右で一致するための必要十分条件はおそらく以下の通り。
１：桁が同じ場合に割り切れて０か１になること。
例（０１）（１０）
２：桁が大きい方をAとして桁が小さいBでユークリッドの互除法のように割り切っていって最後に０か１になること。これは前の１を拡張した場合に当たる。
例（０１１０１００１）（０１１０）
３：上記に当てはまらない場合に、両方の要素が全部０か１だけで構成されていること。
例（１１１１）（０００）
規定殻の導入
規定殻という概念ここで導入しましょう。
規定殻は奇数ｎに対してｎ個の（０１）の並びで構成されます
第２規定殻は基本単位の累乗つまり、（０１）、（０１１０）、（０１１０１００１）、（０１１０１００１１００１０１１０）、・・・・・・
第３規定殻は以下の通り、
（０１１０１０）
第５規定殻は以下の通り、
（０１１０１００１１０）
上記に限らず奇素数ｐに対しその規定殻は存在することは突き止めている。
ただし第１０００００００７規定殻は０と１を合わせて２００００００１４個からなっているため、文字通り余白が狭すぎるため書けない（だいたいなろうの内規で１個の作品内に書ける文字の上限は１０万字まで）
９や１５ような合成数の場合の第９規定殻はどういう形をしているか今時点で不明。何らかの形で第９規定殻は、存在することは間違いないだろうと考えている。
ここで第３規定殻を第２規定殻を掛けてみましょう。
以下で２４を対象に出来る。
（０１１０１０）（０１１０）
計算方式は左の（０１１０１０）を右の０と１にそれぞれかける方式、
すると計算結果は、
０１１０１０ １００１０１ １００１０１ ０１１０１０
となります。これだけでは不十分なので完全規定殻を導入しましょう。
以下のように１００１だけを並べて作ったものを完全規定殻とします。
１００１１００１１００１１００１１００１・・・
なぜ完全と言う言葉を入れたかというと、
４ｎの偶数は１と０の奇数だけ、
４ｎ－２の偶数は１と１か０と０の奇数だけで構成されるからです。
証明
１は４ｎ+１で０は４ｎ+３よりあきらか。
そして奇素数ｐに対して第ｐ規定殻を最初に以下の計算状態が出来た時点で逆算して求める。
これを同じ桁に上記の計算結果に足してみましょう。すると、
１１１１００ １１１１００ ００００１１ ００００１１
これを左の最初を１として自然数を割り振りましょう。
すると、
３＝１、２１＝０
９＝１、１５＝０
５＝０、１９＝０
７＝１、１７＝１
１１＝０、１３＝０
となり共通の素因数を持つ場合とそうではない場合にきれにわかれました。
ただし、どういう場合にこういう現象が起こるのかは突き止めていられません。
グラフ殻の導入
ここで、グラフ殻を導入します。
上記の第３規定殻の０１１０１０の前半の０１１、後半の０１０をわけて、
｜０１１｜
｜０１０｜
という風に表示します。ここで数式処理の関係上ｌは途中で切れていますが、つながっている物として読んでください。これと同様に第２規定殻をわけて、
｜０１１｜｜０１１０｜
｜０１０｜｜１００１｜
の計算を行います。
計算方式は左の上下の要素を右の０と１にそれぞれを掛ける方式、
計算結果は以下の通り、
｜０１１｜｜１００｜｜１００｜｜０１１｜
｜１０１｜｜０１０｜｜０１０｜｜１０１｜
ここで左上を１、右上を１２、左下を１３、右下を２４と割り振っていくと、
３＝１、２１＝０
９＝０、１５＝１
５＝０、１９＝０
７＝１、１７＝１
１１＝１、１３＝１
になる。
ここで特筆に値するのは完全規定殻を使う人がない、ということ。
よりこの場合に２４を構成する２個の奇数がゴールドバッハの予想の解となる必要は０＋０か１＋１になること。
ここで、共通の素因数を持たなない場合に３個だけ完全に除去できた計算式を見つけたので書きます。
｜０１１｜｜０１０｜
｜０１０｜｜０１１｜
という風にして右は第３規定殻の０１１と０１０を逆にしてみましょう。
計算方式は左を丸ごと右に掛ける方式。
０１１１０００１１
０１０１０１０１０
０１１１００１００
０１０１０１１０１
ここで、左上から自然数を割り振りましょう。
１＝０、３５＝０
１１＝１、２５＝１
５＝０、３１＝１
７＝０、２９＝１、
１３＝１、２３＝０、
１７＝１、１９＝０
（３６を構成する２個の奇数の和で共通の素因数を持たない場合の２個の奇数の和が解になっているか解になっていないか）
不完全グラフ殻の導入
第５規定殻の０１１０１００１１０を０１で割った値の０１１０１を同様にグラフ殻にしてみましょう。
｜０１１｜｜１１０｜
｜０１ ｜｜ １０｜
見た目が不完全な形をしているから不完全グラフ殻と命名します。
ここで左を同様に丸ごと右の０と１に掛けましょう。
１００ １００ ０１１
１０ １０ ０１
１００ ０１１
１０ ０１
同様に左上から奇数を割り振りましょう。
３＝０、４７＝０
７＝１、４３＝１
１３＝０、３７＝０
１９＝１、３１＝１
９＝０、４１＝１
１１＝０、３９＝１
１７＝１、３３＝０
２１＝０、２９＝１
２３＝１、２７＝０
ここで５＝０、４５＝０となっているのは、たぶん５と４５がお互いに５を素因数として持っているからだと考えている。
不完全斜体グラフ殻の導入
｜０１１｜｜０１｜
｜０１０｜｜１ ｜
｜ １｜
｜１０｜
計算方式は左を右にかける方式。
０１１ １００
０１０ １０１
１００
１０１
１００
１０１
１００ ０１１
１０１ ０１０
これを左上から奇数をわりふる。
１＝０、７１＝０
３＝１、６９＝１
７＝１、６５＝１
９＝０、６３＝０
１５＝１、５７＝１
１７＝０、５５＝０
２１＝０、５１＝０
２３＝１、４９＝１
２５＝１、４７＝１
２７＝０、４５＝０
３３＝０、３９＝０
３５＝１、３７＝１
５＝１、６７＝０
１１＝０、６１＝１
５９＝１、１３＝０
１９＝１、５３＝０
２９＝０、４３＝１
３１＝１、４１＝０
となる。
あと今時点でこの代数系において、意味がある適用例がないため今時点では特筆に値しないと判断して書いていませんが同型と異型という概念があるのが判明しています。桁が同じものを相互で割り切って割り切れた場合に０になったら相互で同型。１になったら相互は異型という。これは第２クラスのS、Sーにも適用出来て、Sになったら、次元が違う世界で相互は同型、Sーになったら次元が違う世界での異型となる、あとおれプログラミング出来ないからかたっぱしから計算させてよさそうなを採用するということは出来ないので、それはしていないのですが、仮に上記の３個の３６（＝６＾２）、５０（＝２×５＾２）、７２（２＾３×３＾２）が偶然でたまたまこうなっているのではなく数学的にれっきとした意味があるから０と１の法則にきっちり分かれているとなっているんだったら、形が対象だから、そういう対象という形に何かれっきとした意味があるのかもしれない、って考えている。
ここまでしか進んでいませんが、メモ代わりに記します。
