コラッツ予想、最新

　コラッツ演算とは何か

　-N=(-3M-1)/2/2^r

　-N=(-M-M/2-1/2)/2^r

　N,Mは小終点以下が無限に０がつづくものとする

(not)N=((not)M+(not)M/2 or 1/2)/2^r

(not)N,(not)Mは小終点以下と上位に無限に1がつづく

　と変形することで

　初期値Mのビットを反転し最下位に最も近い0までのビットのシフトすることでー１になることを証明すればよいことがわかる。

　解りやすくするために

(not)N=(3^n)(not)m+σ

　とおく

　Nはシフトしないで最下の０を１に変えるのみとする

　σは(3^n)mの下位の一部となる

　桁が大きくなるほどσは(3^n)mに近づく

　ここでの収束条件はσが(3^n)mの桁の進む速度を上回っていることである。

　・・・11110.1111・・・

　の場合のみ速度が一致し、それ以外は３倍したときに最上位と最下位の間に１が発生することからσのほうが上回ることは直観的にわかるが、数学者ではないので証明法はわからない。

　-1以外のときは平均が3/4倍、-1の場合は平均が１倍になり変化しない。

　数学的証明が困難なのは、現代の数学でσを定義できる数式がないためだ。