パロパラのゴーレム
久々の数学？ネタ
ちょっといろいろ難しいかもしれませんが、数式とか出ないので安心して感覚でご理解願います。
オレは郊外のゲストハウスの庭で、大きな贈り物を前にし立ち尽くした。
「こんな大荷物になる贈り物！ 空に運ぶとなったら一大事じゃねぇか！」
分解すれば嵩張る。そのままではハイトクライマーに載らない。そして数がある。
リバーフロー国からの贈り物はそういうものであった。
「贈り物もまた外交なのですよ。情報を得るためにね」
ジーナスロータスが困ったように、だがオレの顔を伺い微笑みながら言った。
コイツ……まさか？
事情を知らなければ、ムカつく笑顔向けるジーナスロータスに確認を取る。
「どういうことかな？ 教えてもらいたいのだが」
「贈り物が高価ならば、これだけの物が用意できるという意味を持ちます。無論、あなたならその程度わかるでしょう。基本ですね」
「ああ、それくらいなら……なるほど。鮮度のいい食品を贈り物で『持ってこれる』ならそういう技術があると匂わせることができるし、持ち帰るのに面倒な物を返礼品にすれば、相手がそれを『持って帰れるか？』を調べられるってことか」
そしてジーナスロータスはオレを試し、教育しているのか。
「やりやがるな、リバーフロー。こうして空飛ぶ遺跡の輸送能力と、補給能力を探るってわけなんだな。まったく嫌なことをしやがる！」
空飛ぶ遺跡の欠点の一つ。補給物資の運び込み。
リバーフロー国はその可能性に気が付き、贈り物を使って確かめようとしているのだろう。
悔しがるオレの返答を聞いて、ジーナスロータスは嬉しそうに笑う。
「今までの国は友好的だったので、我々を推し量るような贈り物など用意しませんでしたが……。ここでは貴方相手にそれをしたようです」
「オレたちを試すってことは、対等な態度を示してる。とも取れるな」
「ご名答。では、この贈り物はお任せしますよ」
ジーナスロータスはオレが模範解答を示したからか、満足そうに去っていく。
きっと彼は彼の戦いの場に挑むのだろう。
外交が仕事の彼は、贈り物を運ぶことは仕事じゃない。
これは遺跡の管理者であるオレの仕事だ。
「よーし。どうやってこれを始末してやろうか……」
オレはちょっとした家ほどある箱を見上げて……、どうしよっか、コレ？
魔法でさくっと運んでしまうか。
それだとオレの個人能力が高い証明にしかならない。
遺跡の欠点がより疑われる。
だからといって、小分けして運べば問題が露見する。
オレが運んだほうが、疑惑で済むけど――オレをどうにかすれば、遺跡の行動を制限できるという証明にもなってしまう。
この贈り物……なかなかの一手だ。
「ところでセンパイ。これ、なんですか？」
取り巻き４人と共に、ゲストハウスでお茶をしていたアザナが、大きな箱を指差して尋ねてきた。
ヨーヨーもイシャンもいるが、この二人はお茶を飲まずにワインを飲んでいる。
「うーん、なんだろうなぁ」
送り物は分解できる家のような形をしている。
「いちおう説明は受けて覚えてるけど？」
「知ってるのか？ ヨーヨー。どういうものなんだ」
ヨーヨーが分厚い書類を片手に言ったので、説明を求める。
「これはパロパラのゴーレムというゲームです。なんでも今、リバーフロー国で流行っているゲームらしいですね」
「流行ってるのか？ こんなでっかいゲームが？」
「市民は小型化して簡素化したテーブルサイズのボードゲームを使っているそうですよ。でも貴族ではこうした大型のゲーム盤を使用しているようです。展開するとちょっとした家とその庭くらいのスペースを取るし、魔法がないと展開もできないから……そういう意味でも貴族用ですね」
「あ、センパイ、ここから覗けますよ」
「ああ、ここか。中に人間大のコマやら魔物のコマやらなんやら入ってるな」
アザナに促され小窓から覗くと、戦士の姿をしたゴーレムや小鬼やドラゴンやスライムを象ったコマが入っていた。
「わー、よくできてますね。どれも発掘品レベルのゴーレムですね」
オレが開けた窓からアザナも覗きこむ。
「邪魔だ。ほかの窓から覗けよ」
温かく柔らかいアザナの頬が、オレの頬に当たってドキっと……してなんかいない！
アザナが離れた後、ぺしぺしと払うように自分の頬を軽く叩く。
「はあはあ……眼福ありがとうございます！ ……で、市民版はサイコロだけで勝負するようですが、この貴族版、もしくは発掘された古来種版ではサイコロも使いますが、戦闘では実際にこのゴーレム同士が戦うそうです。まあ申し合わせの戦いなので、壊れたりしませんが」
「よくできた戦技盤っぽいすごろくってところか。ちょうど人もいることだし、確認のためにも広げてみよう」
アザナと取り巻き、イシャンとヨーヨーを含め、総出でこのゲームを拡げてみた。
…………なるほど、デカい。
５階層のダンジョンという見立てで、大きさは２階建ての家ほどもある。
「見たところ、すごろくみたい」
「サイコロ振って、階層を進んでいく感じかな？」
最初は面倒くさそうにしていた取り巻きたちも、おもしろそうだと目が輝き始めていた。
「で、ヨーヨー。どうやって遊ぶんだ？」
「ええっと……ルールが多少特殊でして細かいところは省くとして、すごろくと疑似戦闘の融合って感じですね。ダンジョンマスターとプレイヤー１人から４人に分かれ、戦士のコマであるゴーレムが、ダンジョンに見立てた５階ある家状の盤を登って行き、止まったマスごとに進むか魔物のゴーレムと戦うか、ランダムで決まるようです。で、屋上まで行けばプレイヤーの勝ち」
説明書が数部あったので、一つを貰ってルールの確認をする。
「で、戦闘で負けると一歩下がるのか。罠は回避失敗すると一回休み。スタートが１階のランダムでどこかのマスから始まって、戦闘に負け続けると玄関から外に出てプレイヤーの負け、か。ん？ 戦闘はダンジョンマスター側が不利じゃねーか、コレ」
戦士のゴーレムの強さは相性こそあるが、ほぼすべての魔物ゴーレムに勝てる。
ドラゴンは６分の５でプレイヤーのゴーレムに勝てる設定とはいえ、期待値を厳密には計算していないが、全体ではプレイヤー側のゴーレムの方が勝率がいい。
「マスの効果も、各階ごと規定数以内で自由に設定できるが、コレもマスター不利だ。マスごとに一歩進んだり、三歩進む代わりに絶対戦闘があるマスとかが多い。戦闘ありだが、この戦闘がもともと期待値はプレイヤー有利だ。一歩下がるマスとかあるが、全体的に見ると少ないので上手く配置しても……」
「センパイ、どうしたんですか？ 止まってますよ」
ぼーっと口を開けて上を見ていたら、アザナが目のまえに手を翳した。
「邪魔すんな。計算してるんだよ。……ええと、大きな流れではやっぱりマスター側が不利になる確率に、流れていくぞコレ」
「こういう方とゲームするとつまんなそうですね」
「あー、なんか面白くないよねー」
ヴァリエとアリアンマリが、ゲームを解読するオレを否定する。
そりゃそうかもしれんけどよぉ。
まず計算してみるもんだろ、こういうの？
「ボクも計算してますよ」
アザナがオレと同じ側だった。
「アザナくん、さすが！」
「ゲームは計算してから挑戦するもの。はっきりわかりますよね！」
手の平を返すヴァリエとアリアンマリ。
「オマエらの手はまるで風車だな！ で、計算したが、やっぱり不利。しかもプレイヤーは最大４人じゃん。プレイヤーのだれかが勝つ、って条件ならまずダンジョンマスター側に勝ち目がない」
「ダンジョンマスター側が有利では面白くないし、プレイヤーの誰かが勝てるように調整してるのでは？」
黙って説明を聞いていたユスティティアが口を開いた。
「そうか。接待ゲームか。マスター側は接待するため、こういうゲームになっている？」
イシャンがポンと手を叩く。
ゲームに興味はないようだが、社交的でゲームを使うせいか、供応の概念で受け入れた。
「……うん、これは？」
説明書を見ながら、ヨーヨーの話を聞いていたアザナが考えこむ。
「どうかしたか、アザナ」
「いえ……まだ……まさか？ パロ……パラ？ パロ……パラドクス？ っ！」
アザナの顔が跳ね上がり、軽やかに銀髪が舞う。
いい香りがして、つい足がよろめく。
「センパイ。ちょっといいですか？」
「なんだ？」
「この送り物を上に運ぶ方法を用意する間、これで遊んで引き延ばしましょう」
運搬方法？
それを考えるまでの遊ぶ？
ああ、これを閃いたのか。
「時間稼ぎか。そりゃいいが、オマエが遊ぶの？」
「ええ。まあ息抜きですよ」
「まあいいが」
「やったー！ みんな！ 今日はこれで遊びましょう！」
嬉しそうなアザナと、少し興味はあるが、仕方ないわねと言う取り巻きたち。
ヨーヨーとイシャンは付き合いがいいので、参加するようだ。
たぶん、アザナはお金をかける気なんだろうな。
と思いつつも、運搬方法を考えるため、その場をアザナたちに任せて空中遺跡へと戻った。
+ + + ＋ ＋ ＋ + ++
「ああああっ！ やりやがったな！ アザナのヤツ！」
書類仕事をしながら、贈り物であるパロパラのゴーレムゲームの運搬方法を考えていたオレに、天啓が降りた。
その瞬間、椅子を蹴り倒し、立ち上がりながら書類をぶちまける。
「ど、どうしたの？ ザル様？」
手伝いをしてくれていたディータが、びっくりして肩をすくめていた。
「よーするに、あのゲーム。不利な確率のゲームと不利な確率のゲームを合わせると、計算の上でなぜか有利になるシステムなんだよ！」
「……？ ああ、あの贈り物？」
「そう、その贈り物のゲーム。すごろく要素もそうなってるが、戦闘もそうなんだよ。プレイヤーの戦士ゴーレムとスライムとの戦闘は、わずかにダンジョンマスター側の勝率が半分を切ってる。期待値的にはわずかにマイナスだ。そしてすごろくのマスの条件付きで３回に１回、小鬼と戦い６分の５でプレイヤーの勝ち、３回に１回、罠。残りの３回に１回、ドラゴン相手にして６分の１でプレイヤーの勝ち。これも波があるが、結果的にマスター側は期待値マイナスだ」
「……ん？ んん？ どっちの戦闘も不利？ かな？」
ディータが首を傾げる。当然だ。
オレもさっきまでそう考えていた。
夜間に魔法で急降下しては、また騒ぎになる可能性がある。
時間はかかるがハイトクライマーに乗りこむ。
その間、ディータには問題を出す。
パロパラのゴーレムの罠に気が付いてもらうために。
「ディータ。改めてこのゲームの戦闘についての勝率と、その結果を出してみてくれ。プレイヤー視点でな」
「……ん。やってみる。プレイヤーが、スライム相手したら、半分以上の確率で、勝てる。有利。勝って一歩マス進める。負けたら一歩下がる」
「ああそうだ。それを戦闘Ａとしよう」
「……で、プレイヤーは、３回に１回。ほぼ１００％勝てる小鬼と遭遇。ボーナスキャラ。だいたい一歩進める。まず負けないけど。負けたら一歩下がる。有利」
「そう。それを戦闘Ｂ´としよう」
「……で、３回に１回、罠。サイコロ一個振って、１が出たら一回休み。それ以外は一歩進む。有利」
「そうだ。それは戦闘Ｂ´´な。罠だけど戦闘Ｂ´´」
「……で、３回に１回、ドラゴン。サイコロ振って、１が出たら勝ち。それ以外は負け。一歩下がる。ものすごい不利」
「そうそう。それを戦闘Ｂ´´´だ。各階１０マスあるうち、３つが戦闘Ｂ´で、残りの７マスがＢ´´かＢ´´´だ。合わせて考えて見ろ」
「……そういわれても。ええっと……基本的に多くのすごろくのマスは、２分の１でどちらかの戦闘。というマス。半分の確率でスライムとの戦闘。戦闘Ａでプレイヤー有利。半分の確率で戦闘Ｂ。そのマスによって３種類。２種類は不利。Ｂ´に限り圧倒的にプレイヤー有利」
しばし考えるディータ。
「……結果。ちょっと有利。ものすごい有利。けっこう有利。すごい不利。そんな感じ？ プレイヤー有利じゃない？」
ふわっとしているが、模範解答を示すディータ。
なかなかに優秀だ。
だから、この罠に陥る。
「ああ。そうだ。つまりマスター側は、ちょっと不利。ものすごい不利。けっこう有利。すごい有利。の組み合わせだ。しかし、これが戦闘Ａと戦闘Ｂで５０％で分かれているのが要なんだよ。これによって不利と不利が合わさって、オレも納得できないが期待値ではプラスになってるんだな、信じられんけど」
「……負の整数に負の整数をかける。すると正の整数になる。みたいな」
「そんな簡単な話じゃないんだ。図解しながら説明したいが、ここ何もないなぁ。投影して……ああ、慌ててブレる。と、とにかく、なにも考えずダンジョンマスター側がマスの効果を配置したら意味ないけど、分かってるヤツが配置したら、この納得できない期待値がプラスになる仕掛けになるんだ。戦闘AとBを、各階１０マスで３マスの特別なマスがあるから、それぞれモッド（mod）３で確率流の図を描いて、AB双方の和の確率を流れの図にして……って察しが良ければわかると思うんだが……分かる？」
「……わかんない」
「後で説明する」
なにしろ、オレもまだ納得していない。
だが、あのアザナが嗅ぎ付けたんだ。
おそらく的外れじゃないはずだ。
アザナは気が付いていた。この罠に。
あの何かに気が付いた様子は、時間稼ぎで遊ぶためじゃない。
この仕掛けに気が付いたんだ。
そして今頃、イシャンやヨーヨーたちを相手にして、掛け金を収奪しているに違いない！
ハイトクライマーが地上に到着し、急いで飛び出すとそこには――――。
泣きながら跪いて、アリアンマリに首輪をかけられているアザナの姿だった。
「あ、あれ？ アザナ。負けたの？ ダンジョンマスター側で？ オマエ、このパロパラのゴーレムの罠に気が付いてたんじゃ？」
「さ、さすがザルガラ先輩。半日で気がついたんですね？ センパイは本当の天才です。ところで助けてください」
「だーめ。アザナくんは、一日あたしの言いなりになるんだから！」
「うう、まさかナチュラルラックで期待値を越えてくるなんて……」
首輪プレイかー。
すすんでるなー、コイツら。
さて――気を取り直し。
数で攻めれば攻めるほど、確率は収束していくものだ。
回数を重ねれば収束し、プレイヤーの数が多ければさらに収束する。
だが、アリアンマリはそれを突破し、胴元であるアザナを破産させるほどの勝利を見せたようだ。
「小遣い少ないアザナとはいえ、破産させるなんて何回ゴールしたんだよ、アリアンマリ」
「１０回中、９回」
アザナの首輪をがっちりと握り、いい笑顔で答えるアリアンマリ。
「マジか！ オレの計算だと、期待値ではマイナス0.03歩で、時間切れマスター勝利なんだけど……」
プレイヤー側は、３歩進んで３歩くらい下がる。となって、大局では一歩も進めない。
ちょくちょく連続で１歩づつ進むけど、合間合間で大きく下がり、最上階まで行けないで時間切れになる計算だ。
「ボ、ボクの計算では、マイナス0.15歩で、場外追い出し勝ちパターンになると思ったのに……」
アザナの計算はちょっと見通しが甘いが、それでも期待値は有利に変わりない。
多分、一回休みあたりの計算が、上手く計算に反映できなかったのだろう。
しかし、すごいな！ アリアンマリ！
期待値どころの問題じゃない！
勝ち誇るアリアンマリ。彼女はさいころに祝福されているのかもしれない！
「さーて、アザナくんになにを命令しようかなぁ」
「お小遣い稼げると思ったのに～。ザルガラ先輩～、助けてくださーい」
憐れみを誘うように、わざとあざとく泣くアザナだが、発言からしてどうにも同情できない。
一方、アリアンマリは見たことない邪悪な笑みを浮かべている。
物欲と支配欲の戦いは、支配欲の勝利となったようだ。
「ああ、またお小遣いがなくなっちゃった……」
単純に、物欲出すとアザナが弱いのかもしれない……。
最近（最近？…ちょっと前っていつ？）出てきたパロンドのパラドクスを参考にしました。
いずれギャンブルや証券や投資の商材、ゲームなどで、利用されるかもしれない理論です。
難しいですが、だいたいで言うと「不利に不利を掛け合わせると、条件によっては有利になる」という説です。
直感的には納得しにくいのですが、説明されるとなるほど！騙されてるのか、でもなるほどとなります。
なんでも生物でも単体では不利でも、別要素で不利な生物と共存して勝者になるという敗北戦術という説もあるそうで……。
スマホゲーも儲かる今のままなら大丈夫でしょうが、将来ガチャの排出率でも使われる恐れが……。
視認しやすいようにB'などを全角にしました。縦書きだと崩れるかもしれませんが、３種類の区別がつきやすいのでは？と考えた次第です。
何気にこれからの展開で、パロンドのパラドクスは重要な要素なのでネジこみました。
