コラッツ予想　補足４　０と１の違い

なぜ反転することで奇数処理の回数が数えられられるのか

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２進数表記で、０は数えられるが１は数えられない。

10000001(2)

11111111(2)

この合計は

110000000(2)

111111111(2)

111111111(2)

の合計は

1111111110(2)

初期値を２進数で桁ごとに分割して計算した場合、

複数の桁の合成結果が０の個数は１個不足で保守されるが、１は全く保障されない。

つまり奇数処理の回数を、普通に１の数として数えることはできない。

しかし、反転して０の数とした場合、数えることが可能になる。

つまり、反転することが、必要条件であり、十分条件でもある。

０＋０＝０

これは３倍が一回実際より多くなる

１＋１＝１０

これは３倍が一回実際より少なくなる

そこで、繰り上がりの一回が必要になる。

下の層の集計が終わった段階で上の層の値は繰り上げ加算によって

10000001(2)

11111111(2)

は

100000010(2)

111111111(2)

111111111(2)

は

1111111110(2)

と見なされる。

これで奇数処理回数が正しく計算、実際には多めに計算できる。

多めにでるのは

0+0=0

の場合に、２個か１個かの違いである。