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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想(38)なんとなくできたような

作者: 明日香狂香

 m=(3n+1)/2


 M=-3m

 N=-3n

 とすると

 M=3(N-1)/2


 N=(2^a)3K+3

 変換を繰り返すと

 3(2^(a-1))3K+3

 ....

(3^y)(2^(a-y))3K+3


 より小さい系に入らないためには、奇数でなければならないからKは偶数。

(3^a)3K+3=(3^(a+1))2b+3

(3^(a+2))b+3=(3^(a+2))2c+3


 K=-2^d

 -3^(a+d)+1が偶数になるため、

 -N=3(3^(a+d)-1)/2^f

 m<n


 最小点は

 2^x-1

 最大点の次は

(3^x-1)/2^f


 これはより小さいxで探索済みの系である。

 そのため、ループはしない。


 すべての数はどこかの系に属しており、

 各系は

(3^x-1)/2^f

 でつながっている。


 そのため

 -N=2^f+1=3^x

 となりうるの3,9に集約される。


 よって、最終的にm=1になる。


 追記

 N=(2^a)3K+1

 は

 m<n

 で探索済み。


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