ほもかめ算 （算数）
本日の授業では、和算の代表である「つるかめ算」の、さらに上位互換である「ほもかめ算」について学ぶとしよう。
「つるかめ算」とは次のような計算方法である。
「つる」と「かめ」が全部で20人います。
（つるは慣例上「羽」かめは慣例上「匹」という単位で表現されますが、至高なるホモは平等を重んじ、すべて「人」でカウントします）
足の数は全部で70本です。
さて、つるとかめはそれぞれ何人いるでしょうか？
つるかめ算においては、まずは全部が足の少ない方、すなわちつるが全員だった場合を考える。
全員がつるだった場合、足の数は2本×20人で合計40本である。
ところが足の数は全部で70本なので、足は70－40＝30本多くなってしまう。
一方、つるとかめの足の数はそれぞれ2本、4本である。
つまりかめ1人はつる1人より足の数が2本多い。
ということは、つる1人がかめ1人に入れ替わると、足の数が2本増えるということである。
さて、全員がつるだと、足の数は30本多いと先ほど判明した。
つるをかめに置き換えると足の数が2本増えるということも判明した。
なので足の数を20本増やすには、30÷2＝15 つまりつるを15人をかめに置き換えればいい。
20人のつるのうち、15人をかめに置き換えると、
つるは5人
かめは15人
となる。
これが「つるかめ算」である。
しかしこれが「ほもかめ算」になると難易度がとたんに跳ね上がる。
なぜならば、ほもかめ算には数学の基本項目のひとつ「場合分け」の概念が必須だからである。
それでは具体的に解説しよう。
ホモが平常心、かめも平常心の場合は、ホモの足は2本、かめの足は4本である。
この場合は通常のつるかめ算と一致する。
では、ホモが「漢心」、かめが平常心の場合はどうであろう。
そう、この場合、ホモのいちもつがあたかも「3本目の足」となるのである。
同様にホモが平常心、かめが漢心の場合は、かめの頭があたかも「5本目の足」となる。
さらにホモとかめがともに漢心の場合ホモの足は3本となり、かめの足は5本となる。
つまり、ほもかめ算においては、冒頭の問いの場合は、実に4つの「場合分け」が必要となるのである。
それではそれぞれの場合におけるホモとかめの人数は宿題としよう。
（宿題の回答）
ホモとかめがともに平常心の場合はつるかめ算の結果と同様、ホモは5人、かめは15人である。
ホモが漢心、かめが平常心の場合、全員を漢心のホモとすると、足の数は60本である。
全部で足の数は70本なので、その差は10本である。
ホモとかめの足の差は1本なので、ホモを10人かめと入れ替える。
つまりホモは10人、かめは10人となる。
ホモが平常心、かめが漢心の場合、全員を平常心のホモとすると、足の数は40本である。
全部で足の数は70本なので、その差は30本である。
ホモとかめの足の差は3本なので、ホモを10人かめと入れ替える。
つまりこの場合もホモは10人、かめは10人となる。
ホモが漢心、かめも漢心の場合、全員を漢心のホモとすると、足の数は60本である。
全部で足の数は70本なので、その差は10本である。
ホモとかめの足の差は2本なので、ホモを5人かめと入れ替える。
つまりこの場合は、ホモは15人、かめは5人となる。
今日はここまで。
