Ｐ３２ 必勝法の存在するゲーム
Ｐ３０～Ｐ３１では、数学マジックを別の場所で披露しております。小説家になろうでは動画を扱えないため、省いております。
場合の数や、確率の問題で
袋の中に球がいくつかあり、よくかき混ぜて○個の球を取り出す
というのをよく見かけますよね。
これに準じて、今回も数えるだけで勝てる「数学的必勝法」のお話をしましょう。
今、ここに、袋に入った３０個の球があったとします。そして１対１であるゲームを行う事とします。
ルール① 交互に、袋に入っている球をいくつか取り出す。
ルール② 取り出す球の個数は１個か２個か３個の３択。
ルール③ お互い交互に球を取っていき、最後３０個目の球を取ったら負け
実はこのゲーム、なんと先手必勝なんですね。
Ⅰ 先手は１個だけ球を取る
Ⅱ 相手の取った球が１個なら、次自分が取る球は３個
相手が取った球が２個なら、次自分が取る球は２個
相手が取った球が３個なら、次自分が取る球は１個
この２つを守るだけで、自動的にあなたは勝利するでしょう。
もう少しわかりやすく解説します。３０個の球を図のように１列に並べ
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
さらに次のように「しきり」を入れます。
○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
左から順に球を取っていくと思ってください。まずあなたは１個の球を取りました。あなたが球を取る事を「○」から「×」に書き換える事で表現すれば
×|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
このような状態になりますよね。
次、相手が球を１個取ったとします。相手が球を取った時、「○」から「●」に書き換える事で表現すれば
×|●○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
この状態ですが、この時あなたは「Ⅱ」に従って３個の球を取ります。
×|●×××|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
次、相手が２個の球を取れば
×|●×××|●●○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
あなたは２個の球を取ります。
×|●×××|●●××|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
相手が３個取るなら
×|●×××|●●××|●●●○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
あなたは１個の球を取ります。
×|●×××|●●××|●●●×|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○
つまり相手が取った球と自分が取る球の合計が、
×|●×××|●●××|●●●×|●●××|○○○○|○○○○|○○○○|○
常に４となるように
×|●×××|●●××|●●●×|●●××|●●●×|○○○○|○○○○|○
取っていくことがこのゲームの必勝法なのです。
×|●×××|●●××|●●●×|●●××|●●●×|●×××|○○○○|○
そうすれば確実に
×|●×××|●●××|●●●×|●●××|●●●×|●×××|●●××|○
「ラスト１個」の状態で、相手にパスする事ができるのです。
すなわちあなたの勝利が確定するわけなんですね。
このゲームの必勝法に欠かせない要素は「自分と相手の取った球を常に定数４で固定できる」点です。
とにかく「最後に１個残して相手にパスをすればいい」わけですから、その１個を除いて残り４の倍数で相手に球をひかせる形にすればいいんですね。
それを意識すれば、球の個数が２０個でも５０個でも「どうすれば勝てるか」がわかるはず。数式で言うと、相手に「４ｎ＋１」個（ｎは自然数）の球が残った状態で引かせるだけとなります。
また、３個以下の球をとる話をしましたが、４個以下や５個以下でも同様に考える事が出来ます。４個以下の球を取る場合は、自分と相手の取った球の合計を常に５で調整できるので、「５ｎ＋１」個の球が残った状態で相手に球を引かせればいいのです。
☆★
このゲームがもし、「最後の球を取った方が勝ち」ならどうでしょう。この場合も先手必勝。
○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
今回はこのように考えます。最初の２個を取って相手にパスをすれば
××|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
残りは４の倍数個の球が残るわけですから、相手が球を１個取ったならば
××|●○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
この時あなたは３個の球を取ります。
××|●×××|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
次、相手が２個の球を取れば
××|●×××|●●○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
あなたは２個の球を取ります。
××|●×××|●●××|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
相手が３個取るなら
××|●×××|●●××|●●●○|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
あなたは１個の球を取ります。
××|●×××|●●××|●●●×|○○○○|○○○○|○○○○|○○○○
つまり相手が取った球と自分が取る球の合計が、
××|●×××|●●××|●●●×|●●××|○○○○|○○○○|○○○○
常に４となるように
××|●×××|●●××|●●●×|●●××|●●●×|○○○○|○○○○
取っていくことが、今回の場合も必勝法となるのです。
××|●×××|●●××|●●●×|●●××|●●●×|●×××|○○○○
そうすれば「ラスト４個」の状態で、相手にパスする事ができます。
ここまできたら、相手が１個取ろうが２個取ろうが３個取ろうが、あなたが最後の１個を取ることができるの、おわかりですね？
「最後の球を取った方が勝ち」の場合、相手に「４ｎ」個の球が残った状態で引かせ続ければよいのです。
数Ａの後半に「整数論」という分野があります。その最後の方で合同式を学ぶと、「ｍｏｄ」という記号を用いて簡単に説明する事が出来るようになります。今回は割愛します。
☆★
私が中学校１年の頃、ノートの余白に
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このような縦線を何本かひいて
２人で交互に、左から１本か２本か３本の「|」を消していき、最後の「|」を消したら負け
というゲームがクラスではやりました。
私はいち早く必勝法に気づきまして、連戦連勝。まぁ、勝ったからお金がもらえるとか物がもらえるとかあったわけではありませんが、「あいつ、つぇえな」「天才だ」という称号をいただきました。笑
あまりにも勝ちすぎたので「実はこうすれば勝てるんだ」と教えてあげたら、「おまぇ、超卑怯者だな！」と罵倒されましたね。天才から一瞬にして卑怯者になった瞬間です。笑
☆★
昔、お笑いコンビ「ロンドンブーツ」が出てたバラエティ番組で、「Ｎｏｔ １００」という企画がありました。
例えばラーメンなどが用意され、４人が麻雀をするように正方形上に座り、ラーメンに大量のコショウやら激辛香辛料などを１人ずつ順番にふりかけていくというもの。
ふりかける回数は１～３回。最後１００回目にふりかけた人が、そのラーメンを食べなければいけないというゲームです。
ちなみに２人１チームのチーム戦の形にもなっており、同じチーム同士は「向かい合う」のではなく「隣り合う」状態でゲームが進行します。
これは上で紹介したゲームをちょっとばかり複雑化したもので、必勝法は存在します。
４人の香辛料をふった回数合計が、常に「８」（２人だと４だったから、４人だと８になる）となるように調整し、ドボンさせたい相手に「８ｎ＋１」の回数が残った状態でパスをすればいいのです。
ただしこの必勝法、チームになってる２人が「必勝法を知っていた場合」のみ、１００％勝てる事になります。
いつもＭＣをやってる彼は間違いなく必勝法を知っていました。問題はその相方が必勝法を知っていたかです。過去の映像を見ればすぐわかるのですが、ちょっと過去の映像を見つけられないので……
ここからは私の推測です。自称「酩探偵」の私の推理。笑
バラエティ的なリアクションを考えると、おそらく相方は必勝法を知らなかったでしょう。ただ相方が必勝法を知らなくても、必勝法にそった形にする事は高確率で可能です。
ちょっと確率の話をしちゃいますが、ＭＣの彼を除いた３人のふる回数の組合せは
（１，１，１）（１，１，２）（１，１，３）
（１，２，１）（１，２，２）（１，２，３）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）
（２，１，１）（２，１，２）（２，１，３）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）
（２，３，１）（２，３，２）（２，３，３）
（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）
（３，２，１）（３，２，２）（３，２，３）
（３，３，１）（３，３，２）（３，３，３）
の２７通り。その合計は「３～９」です。ＭＣの彼が「４人の合計８」となるように調整できる可能性があるのは、３人の合計が「５～７」の時です。
（１，１，３）
（１，２，２）（１，２，３）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）
（２，１，２）（２，１，３）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）
（２，３，１）（２，３，２）
（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）
（３，２，１）（３，２，２）
（３，３，１）
１９通りもあります。つまりＭＣの彼だけで必勝法の形にもっていける確率は「２７分の１９」、すなわち７０％以上もあります。
じゃぁ３０％近くは負けるかというと、そうでもない。あくまでも１ターンで必勝法の体制に持って行ける確率が７０％なのであって、相手が必勝法を知らない場合は数ターンで調整出来ますし、何より後半せっぱ詰まった場面では「言葉巧みに、相方のふる回数を調整させる」という技も存在します。笑
また、毎回７０％の確率で調整出来るというわけではないという事も注意しておきます。８に近い数が現れたら調整しやすいし、８より遠い数が現れたら調整しづらい……というのはあります。ただ、自分の展開に持って行ける確率はかなり高いでしょう。
番組的には、とにかく相手チームを負かせて盛り上げたいところ。
万が一、後半うまい具合に必勝法の形に調整できなかったとしても、ＭＣは「最悪、自分がドボンしなければいい」形にもっていける確率が非常に高く、つまり必勝法を知る者は「チームとして負けても、自分でなく相方をドボンさせる」よう調整できる可能性が高いのです。
ここで生きてくるのが「チーム同士は隣り合う」というルールなんですね。向かい合うとなるとかなりややこしくなりますので。
簡単にまとめますと……
①ＭＣは必勝法を知っている
②相方は知らない
です。
相方が必勝法を知っているなら１００％自分のチームは勝てるはずだし、バラエティ的にも微妙になる。負けるように演出するには演技力が必要。
さらにＭＣが言葉巧みに相方を誘導したり、時には相方を犠牲にする場面も出てきて盛り上がる。
以上、自称「酩探偵」の推理でした。笑
☆★
オープニングに続いて、今回はゲームの必勝法についてお話ししました。ゲームといっても、簡単なゲームです。
ところがですね……
世の中には、とあるゲームにおいて「数えるだけ」で巨万の富を築いた人がいるのです。
次回はそんなお話しをしたいと思います。
