Ｐ２６ 頭の体操「３回で出来る？」①
オープニングで、日本人は「３」という数字が好きらしいという話をしました。
今回は「３回で出来る？」という有名な頭の体操を紹介したいと思います。
「３」にちなんで、３問出したいと思います。笑
第１問
２７個の球があります。外から見るだけでは区別がつかないのですが、この中に１個だけ重い球が混ざっています。
天秤を「３回」使うことで、その１個の球を見抜いてください。
この問題は割と有名な頭の体操でして、今回あげる３問の中では１番易しいです。
てなわけで早速解答。
もう少し自力で考えてみたい人のために、解答は下へ記載します。解答を見たい人はスクロールして見てください。笑
では解答。まず２７個の球を９個、３つのグループに分けます。
図のようにＡ・Ｂ・Ｃのグループ名をつけておきましょう。
さて、１回目の天秤使用ですが、Ａ・Ｂ２つのグループを天秤の左右に皿にのせます。
この１回目使用で
天秤が左に傾けば、Ａグループの中に【重い１個がある】
天秤が右に傾けば、Ｂグループの中に【重い１個がある】
このような結論になるのがわかりますね。重い球がいるグループの皿は下へ傾くはずですから。
ということは
天秤が釣り合った場合、Ｃグループの中に【重い１個がある】
これも言えるわけです。
左に傾いても、右に傾いても、釣り合っても、重い球が属しているはずの「９個のグループ」を特定した事になるわけです。
残り２回の天秤使用で、９個の球から１個の重い球を特定すればよいわけです。
さて、重い球がいるはずの９個グループ。これをまた３つ３つ３つのグループに分けます。
３つのグループのうち１つを天秤の左皿に、もう１つのグループを天秤の右皿にのせます。自動的に、天秤にのらない１つのグループもあるわけです。
これが２回目の天秤使用になるわけですが……
１回目同様
天秤が左に傾けば、左皿上にある３個の中に【重い１個がある】
天秤が右に傾けば、右皿上にある３個の中に【重い１個がある】
そして
天秤が釣り合えば、天秤に乗せなかった残り３個の中に【重い１個がある】
という結論が導き出されます。
つまり２回目の天秤使用で、【重い１個がある】３個のグループを特定した事になります。
ここまできたら、次どうするかわかりますね。【重い１個がある】はずの３個のグループから、１個を天秤の左皿に、もう１個を天秤の右皿に乗せます。
これが最後３回目の天秤使用になります。
天秤が左に傾けば、左皿上にある球が【重い球】
天秤が右に傾けば、右皿上にある球が【重い球】
そしてもちろん
天秤が釣り合えば、天秤に乗せなかった１個が【重い球】
となるわけです。ＯＫでしょうか？
以上のような流れで天秤を３回使用すれば、２７個の中から１個の重い球を特定できるというわけです。
では……
第２問いきますよ。かなり難しいと思います。
１２個の球と天秤があります。１２個の球のうち１個だけ重さの違う球が混ざっています。ただし標準の重さより、重いのか軽いのかはわかりませんし、もちろん見た目での区別も不可能だとします。
天秤を３回使用することで、重さの違う１個を特定できるか？
という問題です。
個人的にこの問題は非常に思い入れのある問題です。
私が大学３年生の時、数学の授業で教授がこの問題を出題したんですね。
「出来るというのであればその手順を示し、
出来ないというのであれば、なぜ出来ないのかを示せ」
とまぁ、いかにも数学の問題らしい事を要求し
「宿題とする。
この問題の解答をレポート用紙にまとめ、１週間後の授業終了時に提出せよ」
タイムリミットは１週間なわけですね。
当時学生の私は、毎日この問題を考えました。
結局どうやっても無理だと判断し、レポート用紙に「出来ない」と書いて
さぁ、じゃぁ、出来ない理由はどう書こうか
と考えていました。結局出来ない理由も思いつかず、寝る事に。
ラマヌジャンという「超」のつく天才数学者がいます。彼は難解な公式を実に３２５０個も導き出しました。３２歳という若さで亡くなった事を考えると、驚異的な数字です。
面白いのは、どうやってそれら難解な公式を導き出したかという事。彼は夢の中に女神が出てきて、それらの式を教えてもらったと言います。
まぁ彼についてはまた、いつかくわしく話すとして……
私も１２個の球と天秤の問題は、３回使用では重さの違う１個を特定できないと結論づけたんですが……
なんと締め切りが次の日という就寝の時、ビビビと雷光がはしったんですね。きっとあれは女神だったのかもしれません。笑
そう。
この問題、実は重さの違う球を３回の天秤使用で出来るのです！
その気になる解答は次回！
興味ある人は是非とも考えてみてください。
