オープニング 物を数える②
こんばんは。
長い間を開けて、久しぶりに再開します。笑
さて、教科書では【順列】を学びます。例えば物を並べる時の場合の数を、【！】（階乗）という記号を用いて表現する事を学んだりします。
少ない記号を用いて大きな数を表現するための手段の１つが、この【！】（階乗）になるのです。どういう事かというと……
例えば【５！】は５つの物を並べるパターン数を表し、【１２０】として計算されます。
また【７！】だと【５０４０】となりますし、【１０！】だと【３６２８８００】となります。
実はこの【！】（階乗）という記号。意外とコンピュータは苦手なのです。まぁ、それがどういう事なのかは、後々お話しするとして……
かつて人類は【１】と【２】は区別し、それ以外は【たくさん】と数えていました。それが【３】までは数えるようになり、多くのものを区別して数えるようになります。
突然ですが
この図形の中に、いくつ点があるか数えられますか？
頑張れば数えられそうですよね。これぐらいなら。でも……
この図形の中にある点を数えなさいと言われたら、かなり神経使いますよね。
例えば最初の図において
このように５個を１グループにまとめて数えれば、間違える可能性はだいぶ低くなります。
我々が普段使用する数は１０進法と呼ばれるもので、これは両手の指が合計１０本ある事に由来します。
そしてもう１つ忘れてならないのが５進法。
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上の図の場合、【｜】がいくつあるのか数える必要ありますが
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これなら数える以前に、ぱっと見で【４】と判断できますよね。人間、数えなくてもいくつかわかる限界が４～５あたりなんです。
余談ですが、映画【レインマン】でダスティンホフマンが演じたサヴァン症候群の男性は、実在の人物をモデルにしています。この男性は、おちた爪楊枝数１０本を、ぱっと見でいくつか解る能力を持っています。そういう意味で人類は、多くの数も瞬時に理解する能力はあるのかもしれません。
とりあえず今は、一般的な話を進めます。
一般人の場合、見ただけで数えなくてもいくつかわかる限界が４～５あたりである事と、片手の指の数が５本である事から、５進法、いわゆる５を１つの単位として数える方法も生まれました。有名なのがローマ数字。
ローマ数字で【１】【２】【３】は、【Ｉ】を並べた【Ⅰ】【Ⅱ】【Ⅲ】で表記しますが、【５】は【Ｖ】で表し、いわゆる【５】を１つの区切りとして数えています。
今回はこのローマ数字の話や、実はコンピュータが【！】を苦手という話をしていきます。
★☆
トランプ１組、ジョーカーを除く５２枚を横１列に並べた時、その並べ方が何通りあるかというと……
５２！（５２の階乗）通りです。
日本が世界に誇るスーパーコンピュータ【京】。このスパコンでは１秒間に１京もの計算をする事が可能です。ちなみに１京は、１億の１億倍です。
１京＝１００００００００００００００００
スーパーコンピューター京で、１秒間に１京通り、トランプを横１列に並べる表示をしたとしましょう。
では問題。
このスパコン【京】で、トランプの全並べ方５２！通りを表示するとしたら……
ズバリどれぐらいの時間がかかるでしょう？
①１秒以下
②１分以下
③１時間以下
④１日以下
⑤１ヶ月以下
⑥１年以下
⑦１３７億年（宇宙誕生から今に至るまで）以上
この解答はＰ２０で。笑
ちなみにこのスパコン【京】は、２０１１年６月から１年間世界一の処理速度を誇っていましたが、２０１２年７月現在、世界２位となっています。今は再び１位を目指して、新しいスパコンを開発中との事。
まだ未定ですが、これらスパコンの話もしていく予定ですので。
それでは……
今宵のドラマティックな数学の世界は
【順列】
みなの想像を超えるこの世界を案内しましょう。
こちらの執筆、だいぶ間をあけていましたが、今進めているプロジェクトにおいて、プログラムの方をずっと打ち込んでいたんですね。
実は、ある有名な人物がこちらの組織と同じプロジェクトを進めようとしていまして、焦って色々な作業を詰めていました。笑
その人物は……ビル・ゲイツ。アメリカでとある教育改革を推進中なんですが、その１つの案が、私達のプロジェクトと全く同じでして。
まぁ、あちらはアメリカを中心にそれを進めるので、あちらさんが世界進出する前に、こちらは日本の片田舎でそのプロジェクトを進めて行きます。笑
ＶＨＳプロジェクトと呼んでいますが……その詳細はおいおい。
ちなみにコンピュータの処理速度もこのプロジェクトに関わっていまして、ムーアの法則と呼ばれるものから逆算すると、この計画を一般的に推奨できる環境が整うのは９～１０年後。
思えば私自身、小学生の頃、Ｂａｓｉｃを打ちまくっていた時、Ｂａｓｉｃ開発者の１人であるビル・ゲイツの事なんて知らなかったのですが……
彼と同じ計画を立てる事になろうとは。笑
