14/43

Ｐ１３　色々な数え方②

さて、今回は【色々な数え方】第２回。

まずは問題。

このように配置された３つの円、全てに接する円はいくつあるでしょうか？

大事なのは「何らかの指標」を持って数える事。やみくもに数えてはいけません。

早速解答。

例えばこのように考えるといいでしょう。

３つの円に接する円は、円Ａ，Ｂ，Ｃに対してそれぞれ外接するのか内接するのかを意識します。

円Ａに対しては「外接する・内接する」の２通りが考えられ、円ＢやＣも「外接する・内接する」の２通りずつが考えられます。次ページで学ぶ「積の法則」を考えると

　　２×２×２＝８

で、８通りのパターンが考えられます。ここでこれを答とせず、実際そうなのかをチェックします。

①（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（外接，外接，外接）

これは

この形ですね。１つ。

②（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（外接，外接，内接）

こちらもあります。２つめ。

③（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（外接，内接，外接）

３つめ。

④（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（内接，外接，外接）

４つ。

⑤（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（外接，内接，内接）

５つ。

⑥（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（内接，外接，内接）

６つ。

⑦（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（内接，内接，外接）

７つ。

⑧（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（内接，内接，内接）

８つ。

という事できっちり「８つ」、条件を満たす円があることをチェックしました。答は「８つ」です。

先にも言いましたが、大事なのは

　　やみくもに数えるのではなく、何かの指標を持って数える事

です。

では、続きまして第３問。第２問と似たような問題ですが……

図のように配置された「２つの円と１本の直線」があります。

　　２つの円に接し、かつ直線にも接する円はいくつあるでしょう？

こんな円や

こんな円なんかありますよね。

さて、あなたは……

条件を満たす円がいくつあるかわかりますか？

この解答は次回へと続きます。